题文

如图（1），抛物线y=ax2-3ax+b经过A（-1，0），C（3，-2）两点，与y轴交于点D，与x轴交于另一点B。 （1）求此抛物线的解析式； （2）若直线y=kx+1（k≠0）将四边形ABCD面积二等分，求k的值； （3）如图（2），过点E（1，1）作EF⊥x轴于点F，将△AEF绕平面内某点旋转180°得△MNQ（点M、N、Q分别与点A、E、F对应），使点M、N在抛物线上，作MG⊥x轴于点G，若线段MG︰AG=1︰2，求点M，N的坐标。

（1）                                         （2）

题型：解答题  难度：偏难

答案

解：（1）把A（-1，0），C（3，-2）代入抛物线得   整理得 解得 ∴抛物线的解析式为；
（2）令 解得 ∴B点坐标为（4，0） 又∵D点坐标为（0，-2）　　 ∴AB∥CD ∴四边形ABCD是梯形 ∴S梯形ABCD= 设直线与x轴的交点为H，与CD的交点为T， 则H（，0）， T（，-2） ∵直线将四边形ABCD面积二等分 ∴S梯形AHTD=S梯形ABCD=4 ∴　 ∴；	（1）
（3）∵MG⊥x轴于点G，线段MG︰AG=1︰2 ∴设M（m，）， ∵点M在抛物线上 ∴ 解得（舍去） ∴M点坐标为（3，-2） 根据中心对称图形性质知，MQ∥AF，MQ=AF，NQ=EF， ∴N点坐标为（1，-3）。	（2）

据专家权威分析，试题“如图（1），抛物线y=ax2-3ax+b经过A（-1，0），C（3，-2）两点，与y轴交..”主要考查你对  求二次函数的解析式及二次函数的应用，求一次函数的解析式及一次函数的应用，中心对称  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求二次函数的解析式及二次函数的应用求一次函数的解析式及一次函数的应用中心对称

考点名称：求二次函数的解析式及二次函数的应用

• 求二次函数的解析式：
  最常用的方法是待定系数法，根据题目的特点，选择恰当的形式，一般，有如下几种情况：
  （1）已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式；
  （2）已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用顶点式；
  （3）已知抛物线与x轴的两个交点的横坐标，一般选用两点式；
  （4）已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式。
  
  二次函数的应用：
  （1）应用二次函数才解决实际问题的一般思路：
  理解题意；
  建立数学模型；
  解决题目提出的问题。
  （2）应用二次函数求实际问题中的最值：
  即解二次函数最值应用题，设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题，然后按求二次函数最值的方法求解。
  求最值时，要注意求得答案要符合实际问题。

• 二次函数的三种表达形式：
  ①一般式：
  y=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c为常数)，顶点坐标为 [,]
  把三个点代入函数解析式得出一个三元一次方程组，就能解出a、b、c的值。

  ②顶点式：
  y=a(x-h)2+k(a≠0,a、h、k为常数),顶点坐标为对称轴为直线x=h，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax²的图像相同，当x=h时，y最值=k。
  有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式。
  例：已知二次函数y的顶点(1,2)和另一任意点(3,10)，求y的解析式。
  解：设y=a(x-1)2+2，把(3,10)代入上式，解得y=2(x-1)2+2。
  注意：与点在平面直角坐标系中的平移不同，二次函数平移后的顶点式中，h>0时，h越大，图像的对称轴离y轴越远，且在x轴正方向上，不能因h前是负号就简单地认为是向左平移。
  具体可分为下面几种情况：
  当h>0时，y=a(x-h)2的图象可由抛物线y=ax2向右平行移动h个单位得到；