题文

△ABC与△A′B′C′是两个直角边都等于4厘米的等腰直角三角形，M、N分别是直角边AC、BC的中点，△ABC位置固定，△A′B′C′按如图叠放，使斜边A′B′在直线MN上，顶点B′与点M重合，等腰直角△A′B′C′以1厘米/秒的速度沿直线MN向右平移，直到点A'与点N重合，设x秒时，△A′B′C′与△ABC重叠部分面积为y平方厘米。 （1）当△A′B′C′与△ABC重叠部分面积为平方厘米时，求△A′B′C′移动的时间； （2）求y与x的函数关系式； （3）求△A′B′C′与△ABC重叠部分面积的最大值。

题型：解答题  难度：偏难

答案

解：（1）①如图1，当B′在△ABC内时，重叠部分是平行四边形，由题意得： ，解得x=； ②如图3，当A′在△ABC内时，重叠部分是平行四边形，由题意得： ，列式得 解得x=， 综上所述，当△与△重叠部分面积为平方厘米时，△移动的时间为或（）秒； （2）①如图1，当0≤x≤时， ②如图2，当时，如图，△DB′N，△A′ME，△C′FG是等腰直角三角形， 即； ③如图3，当时，； （3）①当0≤x≤时， ②当时， ； ③当时，， 所以，△与△ABC重叠部分面积的最大值为5。

据专家权威分析，试题“△ABC与△A′B′C′是两个直角边都等于4厘米的等腰直角三角形，M、N分..”主要考查你对  求二次函数的解析式及二次函数的应用，等腰三角形的性质，等腰三角形的判定，平移  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求二次函数的解析式及二次函数的应用等腰三角形的性质，等腰三角形的判定平移

考点名称：求二次函数的解析式及二次函数的应用

• 求二次函数的解析式：
  最常用的方法是待定系数法，根据题目的特点，选择恰当的形式，一般，有如下几种情况：
  （1）已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式；
  （2）已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用顶点式；
  （3）已知抛物线与x轴的两个交点的横坐标，一般选用两点式；
  （4）已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式。
  
  二次函数的应用：
  （1）应用二次函数才解决实际问题的一般思路：
  理解题意；
  建立数学模型；
  解决题目提出的问题。
  （2）应用二次函数求实际问题中的最值：
  即解二次函数最值应用题，设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题，然后按求二次函数最值的方法求解。
  求最值时，要注意求得答案要符合实际问题。

• 二次函数的三种表达形式：