题文

如图，抛物线y=ax2-5ax+4经过△ABC的三个顶点，已知BC∥x轴，点A在x轴上，点C在y轴上，且AC=BC。

（1）求抛物线的对称轴； （2）写出A，B，C三点的坐标并求抛物线的解析式； （3）探究：若点P是抛物线对称轴上且在x轴下方的动点，是否存在△PAB是等腰三角形，若存在，求出所有符合条件的点P坐标；不存在，请说明理由。

题型：解答题  难度：偏难

答案

解：（1）抛物线的对称轴； （2），， 把点A坐标代入中，解得 ∴。
（3）存在符合条件的点P共有3个，以下分三类情形探索 设抛物线对称轴与x轴交于N，与CB交于M 过点B作轴于Q，易得，，， ①以AB为腰且顶角为角A的有1个： ∴ 在中， ∴。 ②以AB为腰且顶角为角B的有1个： 在中， ∴。 ③以AB为底，顶角为角P的有1个，即 画的垂直平分线交抛物线对称轴于，此时平分线必过等腰的顶点C 过点作垂直y轴，垂足为K，显然 ∴ ∵ ∴ 于是 ∴。

据专家权威分析，试题“如图，抛物线y=ax2-5ax+4经过△ABC的三个顶点，已知BC∥x轴，点A在..”主要考查你对  求二次函数的解析式及二次函数的应用，二次函数的图像，勾股定理，相似三角形的性质  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求二次函数的解析式及二次函数的应用二次函数的图像勾股定理相似三角形的性质