题文

如图1，在△ABC中，∠A=90°，AB=4，AC=3，M是边AB上的动点（M不与A，B重合），MN∥BC交AC于点N，△AMN关于MN的对称图形是△PMN，设AM=x。

（1）用含x的式子表示△AMN的面积（不必写出过程）； （2）当x为何值时，点P恰好落在边BC上； （3）在动点M的运动过程中，记△PMN与梯形MBCN重叠部分的面积为y，试求y关于x的函数关系式；并求x为何值时，重叠部分的面积最大，最大面积是多少？

题型：解答题  难度：中档

答案

解：（1）；
（2）如图，由轴对称性质知：， 又， ∴ ∴ ∴ ∴点M是中点，即当时，点P恰好落在边BC上。
（3）i）以下分两种情况讨论： ①当时，易见； ②当时，如图，设PM，PN分别交BC于E，F 由（2）知 ∴ 由题意知 ∴ ∴ ∴ ∴
ii）∵当时， 易知 又∵当时， ∴当时，（符合） 综上所述，当时，重叠部分的面积最大，其值为2。

据专家权威分析，试题“如图1，在△ABC中，∠A=90°，AB=4，AC=3，M是边AB上的动点（M不与A，..”主要考查你对  求二次函数的解析式及二次函数的应用，轴对称  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求二次函数的解析式及二次函数的应用轴对称

考点名称：求二次函数的解析式及二次函数的应用

• 求二次函数的解析式：
  最常用的方法是待定系数法，根据题目的特点，选择恰当的形式，一般，有如下几种情况：
  （1）已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式；
  （2）已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用顶点式；
  （3）已知抛物线与x轴的两个交点的横坐标，一般选用两点式；
  （4）已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式。
  
  二次函数的应用：
  （1）应用二次函数才解决实际问题的一般思路：
  理解题意；
  建立数学模型；
  解决题目提出的问题。
  （2）应用二次函数求实际问题中的最值：
  即解二次函数最值应用题，设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题，然后按求二次函数最值的方法求解。
  求最值时，要注意求得答案要符合实际问题。

• 二次函数的三种表达形式：
  ①一般式：
  y=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c为常数)，顶点坐标为 [