题文

如图，在直角坐标系中，以点A（，0）为圆心，以2为半径的圆与x轴相交于点B，C，与y轴相交于点D，E。

（1）若抛物线y=x2+bx+c经过C，D两点，求抛物线的解析式，并判断点B是否在该抛物线上； （2）在（1）中的抛物线的对称轴上求一点P，使得△PBD的周长最小； （3）设Q为（1）中的抛物线的对称轴上的一点，在抛物线上是否存在这样的点M，使得四边形BCQM是平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由。

题型：计算题  难度：偏难

答案

解：（1）∵OA=，AB=AC=2， ∴B（-，0），C（3，0）， 连接AD，在Rt△AOD中，AD=2，OA=， ∴OD=， ∴D的坐标为（0，-3）， 又D，C两点在抛物线上， ∴，解得， ∴抛物线的解析式为：， 当x=-时，y=0， ∴点B（-，0）在抛物线上； （2）∵=， ∴抛物线的对称轴方程为x=， 在抛物线的对称轴上存在点P，使△PBD的周长最小， ∵BD的长为定值， ∴要使△PBD周长最小只需PB+PD最小， 连接DC，则DC与对称轴的交点即为使△PBD周长最小的点， 设直线DC的解析式为y=mx+n， 由，得， ∴直线DC的解析式为， 由，得， 故点P的坐标为（，-2）； （3）存在，设Q（，t）为抛物线对称轴x=上一点， M在抛物线上要使四边形BCQM为平行四边形， 则BC∥QM且BC=QM，点M在对称轴的左侧， 于是，过点Q作直线L∥BC与抛物线交于点M（xm，t）， 由BC=QM得QM=4，从而xm=-3，t=12， 故在抛物线上存在点M（-，12），使得四边形BCQM为平行四边形。

据专家权威分析，试题“如图，在直角坐标系中，以点A（，0）为圆心，以2为半径的圆与x轴相..”主要考查你对  求二次函数的解析式及二次函数的应用，平行四边形的判定  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求二次函数的解析式及二次函数的应用平行四边形的判定

考点名称：求二次函数的解析式及二次函数的应用

• 求二次函数的解析式：
  最常用的方法是待定系数法，根据题目的特点，选择恰当的形式，一般，有如下几种情况：
  （1）已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式；
  （2）已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用顶点式；
  （3）已知抛物线与x轴的两个交点的横坐标，一般选用两点式；
  （4）已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式。