题文

如图，G为正方形ABCD的对称中心，A（0，2），B（1，0），直线OG交AB于E，DC于F，点Q从A出发沿A→B→C的方向以个单位每秒速度运动，同时，点P从O出发沿OF方向以个单位每秒速度运动，Q点到达终点，点P停止运动，运动时间为t。求：

（1）求G点的坐标。 （2）当t为何值时，△AEO与△DFP相似？ （3）求△QCP面积S与t的函数关系式；

题型：解答题  难度：偏难

答案

解：（1）过C作CE⊥x轴于E；由于四边形ABCD是正方形， ∴AB=BC，∠ABC=90°；易证得△ABO≌△BCE，则AO=BE=2，OB=CE=1， ∴C（3，1） ∵A （0，2） ∴G（）。 （2）由于G是正方形的对称中心， ∴∠GDF=45°， 由于AB∥CD，得∠DFP=∠AEO，若△AEO与△DFP相似，则： ①当∠PDF=45°时，P、G重合，此时P（），，故t= ②∵A （0，2） B （1，0） C（3，1） ∴D（2，3） 当∠DPF=45°时，DP∥y轴，此时P（2，2），，故t=2； 所以当t=2或t=时，△AEO与△DFP相似。 （3）①时， ∵ ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴。 ②时 ③ 过P作Ph⊥BC，PI⊥x轴 PI交BC为M 易证 ∵ ∴ ∵ ∴ ∴。

据专家权威分析，试题“如图，G为正方形ABCD的对称中心，A（0，2），B（1，0），直线OG交AB于..”主要考查你对  求二次函数的解析式及二次函数的应用，全等三角形的性质，相似三角形的判定  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求二次函数的解析式及二次函数的应用全等三角形的性质相似三角形的判定

考点名称：求二次函数的解析式及二次函数的应用

• 求二次函数的解析式：
  最常用的方法是待定系数法，根据题目的特点，选择恰当的形式，一般，有如下几种情况：
  （1）已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式；
  （2）已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用顶点式；
  （3）已知抛物线与x轴的两个交点的横坐标，一般选用两点式；
  （4）已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式。
  
  二次函数的应用：
  （1）应用二次函数才解决实际问题的一般思路：
  理解题意；
  建立数学模型；
  解决题目提出的问题。
  （2）应用二次函数求实际问题中的最值：
  即解二次函数最值应用题，设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题，然后按求二次函数最值的方法求解。