题文

如图，在直角坐标系xOy中有一梯形ABCO，顶点C在x正半轴上，A、B两点在第一象限；且AB∥CO，AO=BC=2，AB=3，OC=5，点P在x轴上，从点（-2，0）出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向正方向运动；同时，过点P作直线l，使直线l和x轴向正方向夹角为30°，设点P运动了t秒，直线l扫过梯形ABCO的面积为S扫。

（1）求A、B两点的坐标； （2）当t=2秒时，求S扫的值。 （3）求S扫与t的函数关系式，并求出直线l扫过梯形ABCO面积的时点P的坐标。

题型：解答题  难度：偏难

答案

解：（1）（1，），（4，）； （2）；
（3）当0≤t＜2时，△AEF∽△AOD， ∴S扫=t2
当2≤t＜3时，S扫=S△AOD+S□DOPF=（t-2） ∴S扫=t-。
当3≤t≤7时， S扫=4-S△CPM=4-2× ∴S扫=-t2+t-， ∵-t2+t-=×4， ∴t2-14t+41=0， t1=7-2，t2=7+2＞7（舍） ∴P的坐标为（5-2，0）。

据专家权威分析，试题“如图，在直角坐标系xOy中有一梯形ABCO，顶点C在x正半轴上，A、B两..”主要考查你对  求二次函数的解析式及二次函数的应用，梯形，梯形的中位线，相似三角形的性质  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求二次函数的解析式及二次函数的应用梯形，梯形的中位线相似三角形的性质

考点名称：求二次函数的解析式及二次函数的应用

• 求二次函数的解析式：
  最常用的方法是待定系数法，根据题目的特点，选择恰当的形式，一般，有如下几种情况：
  （1）已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式；
  （2）已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用顶点式；
  （3）已知抛物线与x轴的两个交点的横坐标，一般选用两点式；
  （4）已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式。
  
  二次函数的应用：
  （1）应用二次函数才解决实际问题的一般思路：
  理解题意；
  建立数学模型；
  解决题目提出的问题。
  （2）应用二次函数求实际问题中的最值：
  即解二次函数最值应用题，设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题，然后按求二次函数最值的方法求解。
  求最值时，要注意求得答案要符合实际问题。

• 二次函数的三种表达形式：
  ①一般式：
  y=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c为常数)，顶点坐标为 [,