题文

已知关于x的二次函数y=x2-（2m-1）x+m2 （1）m满足什么条件时，二次函数的图象与x轴有两个交点？? （2）设二次函数的图象与x轴的交点为A（x1，0），B（x2，0），且 x 21 + x 22 =5，它的顶点为M，求顶点M的坐标．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）∵二次函数的图象与x轴有两个交点，则△＞0，即[-（2m-1）2-4m2]＞0， 解得m＜ 1 4 ； （2）∵且 x 21 + x 22 =5， ∴（x1+x2）2-2x1x2=5， ∴（2m-1）2-2m2=5， 解得m1=1+ 3 （大于 1 4 ，舍去）；m2=1- 3 ． 则函数解析式为y=x2-（1-2 3 ）x+4-2 3 ， 则其顶点坐标为（ 1-2 3 2 ， 3-4 3 4 ）．

据专家权威分析，试题“已知关于x的二次函数y=x2-（2m-1）x+m2（1）m满足什么条件时，二次函..”主要考查你对  二次函数与一元二次方程  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

二次函数与一元二次方程

考点名称：二次函数与一元二次方程

• 二次函数与一元二次方程的关系：
  函数y=ax²+bx+c（a≠0），当y=0时，得到一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）。
  那么一元二次方程的解就是二次函数图像与x轴焦点的横坐标，因此，二次函数图像与x轴的交点情况决定一元二次方程根的情况。
  1、从形式上看：
  二次函数：y=ax2＋bx＋c  (a≠0)
  一元二次方程：ax2＋bx＋c=0  (a≠0)
  2、从内容上看：
  二次函数表示的是一对(x，y)之间的关系，它有无数对解；一元二次方程表示的是未知数x的值，最多只有2个值
  3、相互关系：
  二次函数与x轴交点的横坐标就是相应的一元二次方程的根。
  如：y=x2－4x＋3与x轴的交点是(1，0)、(3，0)，则一元二次方程x2－4x＋3=0的根是x=1或x=3

• 二次函数交点与二次方程根的关系：
  抛物线y=ax²+bx+c与x轴的交点个数可由一元二次方程ax²+bx+c=0的根的情况说明：
  1、若△＞0，则一元二次方程ax²+bx+c=0有两个不等的实数根，则抛物线y=ax²+bx+c与x轴有两个交点---相交；
  2、若△=0，则一元二次方程ax²+bx+c=0有两个相等的实数根，则抛物线y=ax²+bx+c与x轴有唯一公共点---相切（顶点）；
  3、若△＜0，则一元二次方程ax²+bx+c=0没有实数根，则抛物线y=ax²+bx+c与x轴没有公共点--相离。
  若抛物线y=ax²+bx+c与轴的两个交点坐标分别是A（x₁，0），B（x₂，0），则x₁+x₂=-，x