题文

设A和B为抛物线y=-3x2-2x+k与x轴的两个相异交点，M为抛物线的顶点，若△ABM为Rt△，求k的值．

题型：解答题  难度：中档

答案

如图，因抛物线与x轴有两个相异的交点， 所以△=4-4k×（-3）＞0， 解得，k＞- 1 3 ，依题意∠AMB=90°，AM=BM，过M作MN⊥x轴于N，则显然有MN= 1 2 AB， 又因MN= 4k×(-3)-4 4×(-3) =k+ 1 3 ， AB= (x1-x2)2 ， = (x1+x2)2-4x1x2 ， = (- 2 3 )2-4(- k 3 ) ， = 2 3 1+3k ， 所以k+ 1 3 = 1 2 × 2 3 1+3k ． 解得k1=0，k2=- 1 3 （舍去）． 故答案为：k=0．

据专家权威分析，试题“设A和B为抛物线y=-3x2-2x+k与x轴的两个相异交点，M为抛物线的顶点..”主要考查你对  二次函数与一元二次方程  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

二次函数与一元二次方程

考点名称：二次函数与一元二次方程

• 二次函数与一元二次方程的关系：
  函数y=ax²+bx+c（a≠0），当y=0时，得到一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）。
  那么一元二次方程的解就是二次函数图像与x轴焦点的横坐标，因此，二次函数图像与x轴的交点情况决定一元二次方程根的情况。
  1、从形式上看：
  二次函数：y=ax2＋bx＋c  (a≠0)
  一元二次方程：ax2＋bx＋c=0  (a≠0)
  2、从内容上看：
  二次函数表示的是一对(x，y)之间的关系，它有无数对解；一元二次方程表示的是未知数x的值，最多只有2个值