题文

已知抛物线经过点A（5，0）、B（6，-6）和原点.

（1）求抛物线的函数关系式； （2）若过点B的直线y=kx+b'与抛物线相交于点C（2，m），请求出△OBC的面积S的值. （3）过点C作平行于x轴的直线交y轴于点D，在抛物线对称轴右侧位于直线DC下方的抛物线上任取一点P，过点P作直线PF平行于y轴交x轴于点F，交直线DC于点E. 直线PF与直线DC及两坐标轴围成矩形OFED（如图），是否存在点P，使得△OCD与△CPE相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

题型：解答题  难度：偏难

答案

（1）由题意得：  解得         故抛物线的函数关系式为； （2）C在抛物线上，         C点坐标为（2，6），B、C在直线上          解得    直线BC的解析式为    设BC与x轴交于点G，则G的坐标为（4，0）     ； （3）存在P，使得△OCD∽△CPE         设P，        故        若要△OCD∽△CPE，则要或       即或      解得或     又在抛物线上，或    解得 或   故P点坐标为和

据专家权威分析，试题“已知抛物线经过点A（5，0）、B（6，-6）和原点.（1）求抛物线的函数关..”主要考查你对  求二次函数的解析式及二次函数的应用，求一次函数的解析式及一次函数的应用，相似三角形的判定  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求二次函数的解析式及二次函数的应用求一次函数的解析式及一次函数的应用相似三角形的判定

考点名称：求二次函数的解析式及二次函数的应用

• 求二次函数的解析式：
  最常用的方法是待定系数法，根据题目的特点，选择恰当的形式，一般，有如下几种情况：
  （1）已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式；
  （2）已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用顶点式；
  （3）已知抛物线与x轴的两个交点的横坐标，一般选用两点式；
  （4）已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式。
  
  二次函数的应用：
  （1）应用二次函数才解决实际问题的一般思路：
  理解题意；
  建立数学模型；
  解决题目提出的问题。
  （2）应用二次函数求实际问题中的最值：
  即解二次函数最值应用题，设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题，然后按求二次函数最值的方法求解。
  求最值时，要注意求得答案要符合实际问题。

• 二次函数的三种表达形式：
  ①一般式：
  y=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c为常数)，顶点坐标为 [,]
  把三个点代入函数解析式得出一个三元一次方程组，就能解出a、b、c的值。

  ②顶点式：
  y=a(x-h)2+k(a≠0,a、h、k为常数),顶点坐标为对称轴为直线x=h，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax