题文

已知二次函数的解析式为y=-x2+2x+1． （1）写这个二次函数图象的对称轴和顶点坐标，并求图象与x轴的交点坐标； （2）在给定的坐标系中画出这个二次函数大致图象，并求出抛物线与坐标轴的交点所组成的三角形的面积．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）∵y=-x2+2x+1=-（x-1）2+2， ∴对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，2）， 令y=0， 则x1=1+ 2 ，x2=1- 2 ， ∴抛物线与x轴的交点坐标为（1+ 2 ，0）、（1- 2 ，0）； （2）二次函数的图象如图所示， 设抛物线与x轴的交点坐标为A和B，与y轴的交点为C， ∵A（1+ 2 ，0）、B（1- 2 ，0）； ∴AB=2 2 ，OC=1， ∴S△ABC= 1 2 AB?OC = 1 2 ×2 2 ×1 = 2 ． 故答案为：（1+ 2 ，0）（1- 2 ，0）； 2 ．

据专家权威分析，试题“已知二次函数的解析式为y=-x2+2x+1．（1）写这个二次函数图象的对称..”主要考查你对  二次函数与一元二次方程  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

二次函数与一元二次方程

考点名称：二次函数与一元二次方程

• 二次函数与一元二次方程的关系：