题文

已知p3+q3=2，求证：p+q≤2．

题型：解答题  难度：中档

答案

证明：假设p+q＞2，则p＞2-q， p3＞（2-q）3， p3+q3＞8-12q+6q2， ∵p3+q3=2， ∴2＞8-12q+6q2， 即q2-2q+1＜0， ∴（q-1）2＜0， ∵不论q为何值，（q-1）2都大于等于0， 即假设不成立， ∴p+q≤2；

据专家权威分析，试题“已知p3+q3=2，求证：p+q≤2．-数学-”主要考查你对  有理数的乘除混合运算  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

有理数的乘除混合运算

考点名称：有理数的乘除混合运算

• 有理数的乘除混合运算：
  可统一化为乘法运算，在进行乘除运算时，一般地，遇除化乘，转化为有理数的乘法进行计算。

• 乘除混合运算需要掌握：
  1.由负因数的个数确定符号；
  2.小数化成分数，带分数化成假分数；
  3.除号改成称号，除号改成倒数，变成连乘形式；
  4.进行约分；
  5.注意运算顺序，乘除为同级运算，要遵守从左到右的顺序计算；
  6.转化为乘法后，可运用乘法运算律简化运算。