题文

已知 m+9n 9m+5n = P Q ， P+aQ bP+cQ = m+n 5m-12n ，其中a，b，c为常数，使得凡满足第一式的m，n，P，Q，也满足第二式，则a+b+c=______．

题型：填空题  难度：偏易

答案

令P=（m+9n）x，Q=（9m+5n）x（x≠0）， 又知 P+aQ bP+cQ = m+n 5m-12n ， 即 m+9n+a(9m+5n) b(m+9n)+c(9m+5n) = (9a+1)m+(5a+9)n (9c+b)m+(9b+5c)n = m+n 5m-12n ， 解得a=2，c= 57 4 ，b=- 133 4 ， 即a+b+c=2- 133 4 + 57 4 =-17． 故答案为-17．

据专家权威分析，试题“已知m+9n9m+5n=PQ，P+aQbP+cQ=m+n5m-12n，其中a，b，c为常数，使..”主要考查你对  有理数的乘除混合运算  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

有理数的乘除混合运算

考点名称：有理数的乘除混合运算

• 有理数的乘除混合运算：
  可统一化为乘法运算，在进行乘除运算时，一般地，遇除化乘，转化为有理数的乘法进行计算。

• 乘除混合运算需要掌握：
  1.由负因数的个数确定符号；
  2.小数化成分数，带分数化成假分数；
  3.除号改成称号，除号改成倒数，变成连乘形式；
  4.进行约分；
  5.注意运算顺序，乘除为同级运算，要遵守从左到右的顺序计算；
  6.转化为乘法后，可运用乘法运算律简化运算。