题文

若实数a、b、c满足a+b+c=5，bc+ca+ab=7，abc=2，则a3+b3+c3=______．

题型：填空题  难度：偏易

答案

∵（a+b+c）3=a3+b3+c3+3a2b+3a2c+3b2c+3ab2+3ac2+3bc2+6abc， ∴a3+b3+c3=（a+b+c）3-3a（ab+ac+bc）-3b（ab+bc+ac）-3c（ab+bc+ac）+3abc =53-3（a+b+c）（ab+bc+ac）+3abc =125-3×5×7+3×2 =26． 故答案是26．

据专家权威分析，试题“若实数a、b、c满足a+b+c=5，bc+ca+ab=7，abc=2，则a3+b3+c3=____..”主要考查你对  有理数的乘除混合运算  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

有理数的乘除混合运算

考点名称：有理数的乘除混合运算

• 有理数的乘除混合运算：
  可统一化为乘法运算，在进行乘除运算时，一般地，遇除化乘，转化为有理数的乘法进行计算。

• 乘除混合运算需要掌握：
  1.由负因数的个数确定符号；
  2.小数化成分数，带分数化成假分数；
  3.除号改成称号，除号改成倒数，变成连乘形式；
  4.进行约分；
  5.注意运算顺序，乘除为同级运算，要遵守从左到右的顺序计算；
  6.转化为乘法后，可运用乘法运算律简化运算。