题文

据观察，视力问题已经严重影响了许多学生日常的学习。经调查，某校七年级1至5班存在较严重视力问题的学生人数如下表所示： （1）根据下表，将下面的象形统计图补充完整。 （2）计算这五个班存在较严重视力问题的总人数占这五个班总人数的百分比。 （3）已知该校有学生4980人，平均一副眼镜的价格是300元，按（2）中的百分比估计该校存在较严重视力问题的学生在眼镜这一方面的总消费额至少要多少元？（保留两个有效数字，并用科学计数法表示）

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）图“略”； （2）120÷300=40％； （3）4980×40％×300=597600≈6.0×105

据专家权威分析，试题“据观察，视力问题已经严重影响了许多学生日常的学习。经调查，某..”主要考查你对  象形统计图，科学记数法和有效数字，用样本估算总体  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

象形统计图科学记数法和有效数字用样本估算总体

考点名称：象形统计图

• 象形统计图定义：
  是利用现象本身的象形画来显示统计数据的图形，它的形象直观，使人一眼就能了解此幅图所表达的是哪些方面的信息。
  象形统计图的特点：形象，直观，数据比例很清楚。注意：要有数据名称，单位，右下角的图例。

• 统计图示法：
  在统计学中把利用统计图形表现统计资料的方法叫做统计图示法。
  表现统计数字大小和变动的各种图形总称。其中有条形统计图、扇形统计图、折线统计图、象形图等。
  其特点是：形象具体、简明生动、通俗易懂、一目了然。
  其主要用途有：
  ①表示现象间的对比关系；
  ②揭露总体结构；
  ③检查计划的执行情况；
  ④揭示现象间的依存关系，反映总体单位的分配情况；
  ⑤说明现象在空间上的分布情况。
  一般采用直角坐标系：
  横坐标用来表示事物的组别或自变量x，纵坐标常用来表示事物出现的次数或因变量y；
  或采用角度坐标(如圆形图)、地理坐标(如地形图)等。按图尺的数字性质分类，有实数图、累积数图、百分数图、对数图、坐标图、指数图等；
  其结构包括图名、图目(图中的标题)、图尺(坐标单位)、各种图线(基线、轮廓线、指导线等)、图注(图例说明、资料来源等)等。

考点名称：科学记数法和有效数字

• 定义：
  把一个大于10的数表示成a×10n的形式（其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数），这种计数法叫做科学记数法。
  有效数字：
  从一个数的左边非0数字其，到末尾数字止，所有数字都是这个数的有效数字。

• 科学记数法的特点：
  （1）简单：对于数目很大的数用科学记数法的形式表示起来又科学、又简单。
  （2）科学记数法的形式是由两个数的乘积组成的，其中一个因数为a（1≤a＜10，a∈N*），另一个因数为10ⁿ（n是比原来数A的整数部分少1的正整数）。
  （3）用科学记数法表示数时，不改变数的符号，只是改变数的书写形式而已。

• 速写法：
  对于10的指数大于0的情形，数出“除了第一位以外的数位”的个数，即代表0的个数。
  如1800000000000，除最高位1外尚有12位，故科学记数法写作1.8×10¹²或1.8E¹²。
  10的指数小于0的情形，数出“非有效零的总数（第一个非零数字前的所有零的总数）”
  如0.00934593，第一位非零数字（有效数字）9前面有3个零，科学记数法写作9.34593×10^-3或9.34593E^-3。即第一位非零数字前的0的个数为n，就为10^-n（n≥0）
  
  科学计数法的基本运算：
  数字很大的数，一般我们用科学记数法表示，
  例如6230000000000，我们可以用6.23×10¹²表示，
  而它含义从直面上看是将数字6.23中6后面的小数点向右移去12位。
  若将6.23×10¹²写成6.23E¹²，
  即代表将数字6.23中6后面的 小数点向右移去12位，在记数中如
  1. 3×10⁴+4×10⁴=7×10⁴可以写成3E4+4E4=7E4
  即 aEc+bEc=(a+b)Ec
  2. 4×10⁴－7×10⁴=－3×10⁴可以写成4E4－7E4=－3E4
  即 aEc-bEc=(a-b)Ec
  3. 3000000×600000=1800000000000
  3e6×6e5=1.8e12
  即 aEM×bEN=abE(M+N)
  4. -60000÷3000=-20
  -6E4÷3E3=-2E1
  即 aEM÷bEN=a/bE(M-N)
  5.有关的一些推导
  （aEc)²=（aEc)（aEc)=a²E2c
  （aEc)³=（aEc)（aEc)（aEc)=a³E3c
  （aEc)ⁿ=aⁿEnc
  a×10^lgb=ab
  aElgb=ab

考点名称：用样本估算总体

• 用样本估计总体的两个手段：
  （1）用样本的频率分布估计总体的分布；
  （2）用样本的数字特征估计总体的数字特征，需要从总体中抽取一个质量较高的样本，才能不会产生较大的估计偏差，且样本的容量越大，估计的结果也就越精确。