在平面直角坐标系中，已知x轴上两个点A（2m-6，0），B（4，0）分别在原点两侧，且A、B两点间的距离小于7个单位长度。（1）求m的取值范围；（2）C是AB的中点且为整点（横、纵坐标都为整-七年级数学-00教育-零零教育信息网

在平面直角坐标系中，已知x轴上两个点A（2m-6，0），B（4，0）分别在原点两侧，且A、B两点间的距离小于7个单位长度。（1）求m的取值范围；（2）C是AB的中点且为整点（横、纵坐标都为整-七年级数学

首页 > 考试 > 数学 > 初中数学 > 直线，线段，射线/2019-12-31 / 加入收藏 / 阅读 [打印]

题文

在平面直角坐标系中，已知x轴上两个点A（2m-6，0），B（4，0）分别在原点两侧，且A、B两点间的距离小于7个单位长度。
（1）求m的取值范围；
（2）C是AB的中点且为整点（横、纵坐标都为整数的点叫做整点），若D为整点，当△BCD为等腰直角三角形时，求出点D的坐标。

题型：解答题难度：中档

答案

解：（1）∵A（2m-6，0），B（4，0），
∴AB=|2m-6-4|=|2m-10|，
∵A、B两点间的距离小于7个单位长度，
∴|2m-10|＜7，
∴-7＜2m-10＜7，
∴

＜m＜

，
又∵点A（2m-6，0），B（4，0）分别在原点两侧，
∴2m-6＜0，
∴m＜3，
∴

＜m＜3；
（2）∵C是AB的中点且为整点，
∴C点横坐标为：

=m-1，且m-1为整数，
∴m为整数，由（1）知

＜m＜3，
∴m=2，
∴C（1，0），BC=4-1=3，
当△BCD为等腰直角三角形时，分三种情况：
①如果∠DCB=90°，DC=BC，则D₁（1，3），D₂（1，-3）；
②如果∠DBC=90°，DB=CB，则D₃（4，3），D₄（4，-3）；
③如果∠CDB=90°，CD=BD，则D在BC的垂直平分线上，
则D点的横坐标为：

，不是整数，不合题意，舍去，
综上，可知所求点D的坐标为：D1（1，3），D₂（1，-3），D₃（4，3），D₄（4，-3）。

据专家权威分析，试题“在平面直角坐标系中，已知x轴上两个点A（2m-6，0），B（4，0）分别在..”主要考查你对直线，线段，射线，等腰三角形的性质，等腰三角形的判定等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

直线，线段，射线等腰三角形的性质，等腰三角形的判定

考点名称：直线，线段，射线

基本概念：
直线：一根拉得很紧的线，就给我们以直线的形象，直线是直的，并且是向两方无限延伸的。一条直线可以用一个小写字母表示。
线段：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点。一条线段可用它的端点的两个大写字母来表示。
射线：直线上一点和它一旁的部分叫做射线。这个点叫做射线的端点。一条射线可以用端点和射线上另一点来表示。
注意：
①线和射线无长度，线段有长度。
②直线无端点，射线有一个端点，线段有两个端点。

直线、射线、线段的基本性质：

	图形	表示法	端点	延长线	能否度量	基本性质
直线	没有端点的一条线	一条线, 不要端点	无	可以向两边无限延长	否	两端都没有端点,可以无限延长,不可测量的线
射线	只有一个端点的一条线	一条线, 只有一边有端点	一个	可以向一边无限延长	否	一端有端点,可以向一边无限延长,不可测量的线
线段	两边都有端点的一条线	一条线,两边都有端点	两个	不能延长	能	两端都有端点,不能延长,可测量的线

直线、射线、线段区别：
直线没有端点,2边可无限延长；
射线有1端有端点，另一端可无限延长；
线段,有2个端点,而2个端点间的距离就是这条线段的长度。

直线除了“直”这个特点外，还有一个很重要的特点，那就是它可以向两个方向无限延伸，永远没有尽头，所以，直线是不可能度量的。因此，在画直线时，要画出没有端点的直线，表示可以无限延伸；
射线只有一个端点，可以向一个方向无限延伸，也永远没有尽头。所以，射线也是不可能度量的。直线上任意的一点可以把这条直线分成两条方向相反的射线，因此，射线是直线的一部分。虽然射线是直线的一部分，但由于它们都是不能度量的，所以，它们之间没有长短可以比较；
线段有两个端点，它有一定的长度，可以度量。线段也是直线的一部分。
各种图形表示方法：
直线：一个小写字母或两个大写字母，但前面必须加“直线”两字，如：直线l，直线m；直线AB，直线CD。
例：直线l；直线AB。
射线：一个小写字母或端点的大写字母。和射线上的一个大写字母，前面必须加“射线”两字。如：射线a；射线OA。
例：射线AB。
线段：用表示端点的大写字母表示，如线段AB；用一个小写字母表示，如线段a。
例：线段AB；线段a 。

考点名称：等腰三角形的性质，等腰三角形的判定

定义：
有两条边相等的三角形，是等腰三角形，相等的两条边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。
等腰三角形的性质：
1.等腰三角形的两个底角度数相等（简写成“等边对等角”）。
2.等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高重合（简写成“等腰三角形的三线合一”）。
3.等腰三角形的两底角的平分线相等（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等）。
4.等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。
5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。
6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高（需用等面积法证明）。
7.等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴，等边三角形有三条对称轴。