如图:在A、B两城市之间有一风景胜地C,从A到B可选择线路①“A→C→B”或线路②“A→B”,为了节省时间,尽快从A城到达B城,应该选择线路______,这里用到的数学原理是______.-数学
题文
如图:在A、B两城市之间有一风景胜地C,从A到B可选择线路①“A→C→B”或线路②“A→B”,为了节省时间,尽快从A城到达B城,应该选择线路______,这里用到的数学原理是______. |
题文
如图:在A、B两城市之间有一风景胜地C,从A到B可选择线路①“A→C→B”或线路②“A→B”,为了节省时间,尽快从A城到达B城,应该选择线路______,这里用到的数学原理是______. |
题型:填空题 难度:偏易
答案
设AB=c,AC=b,BC=a. 则线路①:从A城到达B城所走的路程是b+a; 线路②:从A城到达B城所走的路程是c; ∵在△ABC中,b+a>c; ∴两点之间线段AB最短,故应该选择线路②; 故答案是:②;“两点之间,线段最短”,或者“三角形任意两边的和大于第三边”. |
据专家权威分析,试题“如图:在A、B两城市之间有一风景胜地C,从A到B可选择线路①“A→C→B”..”主要考查你对 直线,线段,射线,三角形的三边关系 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
直线,线段,射线三角形的三边关系
考点名称:直线,线段,射线
直线、射线、线段的基本性质:
图形 | 表示法 | 端点 | 延长线 | 能否度量 | 基本性质 | |
直线 | 没有端点的一条线 | 一条线, 不要端点 |
无 | 可以向两边无限延长 | 否 | 两端都没有端点,可以无限延长,不可测量的线 |
射线 | 只有一个端点的一条线 | 一条线, 只有一边有端点 |
一个 | 可以向一边无限延长 | 否 | 一端有端点,可以向一边无限延长,不可测量的线 |
线段 | 两边都有端点的一条线 | 一条线,两边都有端点 | 两个 | 不能延长 | 能 | 两端都有端点,不能延长,可测量的线 |
考点名称:三角形的三边关系
三角形的三边关系:
在三角形中,任意两边和大于第三边,任意两边差小于第三边。
设三角形三边为a,b,c
则
a+b>c
a+c>b
b+c>a
a-b<c
a-c<b
b-c<a
在直角三角形中,设a、b为直角边,c为斜边。
则两直角边的平方和等于斜边平方。
在等边三角形中,a=b=c
在等腰三角形中, a,b为两腰,则a=b
在三角形ABC的内角A、B、C所对边分别为a、b、c的情况下,c2=a2+b2-2abcosc
三角形的三边关系定理及推论:
(1)三角形三边关系定理:三角形的两边之和大于第三边。
推论:三角形的两边之差小于第三边。
(2)三角形三边关系定理及推论的作用:
①判断三条已知线段能否组成三角形;
②当已知两边时,可确定第三边的范围;
③证明线段不等关系。
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