题文

一杯饮料，第一次倒去一半，第二次倒去剩下的一半，…如此倒下去，第五次后剩下饮料是原来的几分之几？第n次后呢？

题型：解答题  难度：中档

答案

设这杯饮料为1，根据题意得 第一次后剩下饮料是原来的：1- 1 2 = 1 2 ， 第二次后剩下饮料是原来的：1- 1 2 - 1 2 (1- 1 2 )=(1- 1 2 )2= 1 4 ， 第三次后剩下饮料是原来的：(1- 1 2 )- 1 2 (1- 1 2 )- 1 2 [(1- 1 2 )- 1 2 (1- 1 2 )]=(1- 1 2 )3= 1 8 ， 第五次后剩下饮料是原来的：(1- 1 2 )5=( 1 2 )5= 1 32 ， 第n次后剩下饮料是原来的：(1- 1 2 )n=( 1 2 )n= 1 2n ．

据专家权威分析，试题“一杯饮料，第一次倒去一半，第二次倒去剩下的一半，…如此倒下去，..”主要考查你对  有理数的乘方  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

有理数的乘方

考点名称：有理数的乘方

• 有理数乘方的定义：
  求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在aⁿ中，a叫做底数，n叫做指数。
  2²、7³也可以看做是乘方运算的结果，这时它们表示数，分别读作“2的2次幂”、“7的3次幂”，其中2、7叫做底数,6、3叫做指数。
  ①习惯上把2²叫做2的平方，把2³叫做2的立方；
  ②当地鼠是负数或分数时，要先用括号将底数括上，再在其右上角写指数，指数要写得小些。

• 乘方的性质：
  乘方是乘法的特例，其性质如下：
  （1）正数的任何次幂都是正数；
  （2）负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数；
  （3）0的任何（除0以外）次幂都是0；
  （4）a²是一个非负数，即a²≥0。

• 有理数乘方法则：
  ①负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。例如：（-2）³=-8，（-2）²=4
  ②正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.例如：2