如图,已知OC⊥AB,OD⊥OE.(1)如果∠1=38°,求∠BOE的度数;(2)写出图中与∠1互余的角;(3)写出图中与∠1互补的角.-数学

首页 > 考试 > 数学 > 初中数学 > 余角,补角/2019-12-31 / 加入收藏 / 阅读 [打印]

题文

如图,已知OC⊥AB,OD⊥OE.
(1)如果∠1=38°,求∠BOE的度数;
(2)写出图中与∠1互余的角;
(3)写出图中与∠1互补的角.

题型:解答题  难度:中档

答案

(1)∵OD⊥OE,
∴∠DOE=90°,
又∵∠AOD+∠DOE+∠BOE=180°,
∴∠AOD+∠BOE=90°,
又∵∠AOD=∠1=38°,
∴∠BOE=52°;

(2)由(1)得∠BOE+∠1=90°,
∵OC⊥AB,
∴∠COD+∠1=90°,
故∠1互余的角有∠BOE、∠COD;

(3)根据题意可得:∠AOD+∠BOD=180°,
∴∠BOD与∠1互补.

据专家权威分析,试题“如图,已知OC⊥AB,OD⊥OE.(1)如果∠1=38°,求∠BOE的度数;(2)写出图..”主要考查你对  余角,补角,角平分线的定义 ,垂直的判定与性质  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

余角,补角角平分线的定义 垂直的判定与性质

考点名称:余角,补角

  • 余角:
    如果两个角的和是一个直角,那么称这两个角互为余角,简称互余,也可以说其中一个角是另一个角的余角。
    ∠A +∠C=90°,∠A= 90°-∠C ,∠C的余角=90°-∠C 即:∠A的余角=90°-∠A
    补角:
    如果两个角的和是一个平角,那么这两个角叫互为补角.其中一个角叫做另一个角的补角
    ∠A +∠C=180°,∠A= 180°-∠C ,∠C的补角=180°-∠C 即:∠A的补角=180°-∠A

  • 补角的性质:
    同角的补角相等。比如:∠A+∠B=180°,∠A+∠C=180°,则:∠C=∠B。
    等角的补角相等。比如:∠A+∠B=180°,∠D+∠C=180°,∠A=∠D则:∠C=∠B。
    余角的性质:
    同角的余角相等。比如:∠A+∠B=90°,∠A+∠C=90°,则:∠C=∠B。
    等角的余角相等。比如:∠A+∠B=90°,∠D+∠C=90°,∠A=∠D则:∠C=∠B
    注意:
    ①钝角没有余角;
    ②互为余角、补角是两个角之间的关系。如∠A+∠B+∠C=90°,不能说∠A、∠B、∠C互余;同样:如∠A+∠B+∠C=180°,不能说∠A、∠B、∠C互为补角;
    ③互为余角、补角只与角的度数相关,与角的位置无关。只要它们的度数之和等于90°或180°,就一定互为余角或补角。

  • 余角与补角概念认识提示:
    (1)定义中的“互为”一词如何理解?
    如果∠1与∠2互余,那么∠1的余角是∠2 ,同样∠2的余角是∠1 ;如果∠1与∠2互补,那么∠1的补角是∠2 , 同样∠2的补角是∠1。
    (2)互余、互补的两角是否一定有公共顶点或公共边?
    两角互余或互补,只与角的度数有关,与位置无关。
    (3)∠1 + ∠2 + ∠3 = 90°(180°),能说∠1 、∠2、 ∠3 互余(互补)吗?
    不能,互余或互补是两个角之间的数量关系。

考点名称:角平分线的定义

  • 角的平分线的定义
    一条射线把一个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线。

  • 角平分线的性质:
    角平分线上的点,到角两边的距离相等
    定理:
    角平分线上的任意一点,到角两边的距离相等。垂直于两边为最短距离。角平分线能得到相同的两个角。三角形三条角平分线相交于一点,并且这一点到三边的距离相等。
    逆定理:
    到角两边的距离相等的点在角平分线上。

考点名称:垂直的判定与性质

  • 垂线的定义:
    两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角时,就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足。
    直线AB,CD互相垂直,记作“AB⊥CD”(或“CD⊥AB”),读作“AB垂直于CD”(或“CD垂直于AB”)。
    垂线的性质:
    性质1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
    性质2:连结直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。简称:垂线段最短。
    垂直的判定:垂线的定义。

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