如图,DA⊥AB,EA⊥AC,AB=AD,AC=AE,BE和CD相交于O,则∠DOE的度数是______.-数学

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题文

如图,DA⊥AB,EA⊥AC,AB=AD,AC=AE,BE和CD相交于O,则∠DOE的度数是______.

题型:填空题  难度:中档

答案



∵DA⊥AB,EA⊥AC,
∴∠DAB=∠CAE=90°,
∴∠DAB+∠BAC=∠CAE+∠BAC,即∠DAC=∠BAE,
又∵AB=AD,AC=AE,
∴△AEB≌△ACD(SAS),
∴∠D=∠ABE;
设AB与CD相交于点F,∵DA⊥AB,
∴∠D+∠AFD=90°,
∵∠AFD=∠BFO(对顶角相等),已证得∠D=∠ABE;
∴∠BFO+∠ABE=90°,
∴∠DOE=∠DOB=90°.
故答案为:90°.

据专家权威分析,试题“如图,DA⊥AB,EA⊥AC,AB=AD,AC=AE,BE和CD相交于O,则∠DOE的度数..”主要考查你对  余角,补角  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

余角,补角

考点名称:余角,补角

  • 余角:
    如果两个角的和是一个直角,那么称这两个角互为余角,简称互余,也可以说其中一个角是另一个角的余角。
    ∠A +∠C=90°,∠A= 90°-∠C ,∠C的余角=90°-∠C 即:∠A的余角=90°-∠A
    补角:
    如果两个角的和是一个平角,那么这两个角叫互为补角.其中一个角叫做另一个角的补角
    ∠A +∠C=180°,∠A= 180°-∠C ,∠C的补角=180°-∠C 即:∠A的补角=180°-∠A

  • 补角的性质:
    同角的补角相等。比如:∠A+∠B=180°,∠A+∠C=180°,则:∠C=∠B。
    等角的补角相等。比如:∠A+∠B=180°,∠D+∠C=180°,∠A=∠D则:∠C=∠B。
    余角的性质:
    同角的余角相等。比如:∠A+∠B=90°,∠A+∠C=90°,则:∠C=∠B。
    等角的余角相等。比如:∠A+∠B=90°,∠D+∠C=90°,∠A=∠D则:∠C=∠B
    注意:
    ①钝角没有余角;
    ②互为余角、补角是两个角之间的关系。如∠A+∠B+∠C=90°,不能说∠A、∠B、∠C互余;同样:如∠A+∠B+∠C=180°,不能说∠A、∠B、∠C互为补角;
    ③互为余角、补角只与角的度数相关,与角的位置无关。只要它们的度数之和等于90°或180°,就一定互为余角或补角。

  • 余角与补角概念认识提示:
    (1)定义中的“互为”一词如何理解?
    如果∠1与∠2互余,那么∠1的余角是∠2 ,同样∠2的余角是∠1 ;如果∠1与∠2互补,那么∠1的补角是∠2 , 同样∠2的补角是∠1。
    (2)互余、互补的两角是否一定有公共顶点或公共边?
    两角互余或互补,只与角的度数有关,与位置无关。
    (3)∠1 + ∠2 + ∠3 = 90°(180°),能说∠1 、∠2、 ∠3 互余(互补)吗?
    不能,互余或互补是两个角之间的数量关系。

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