如图,已知直线AB与CD相交于点O,OE⊥CD,OF平分∠BOE,若∠AOC=∠EOF,(1)求∠AOC的度数;(2)写出∠EOF的余角和补角.-数学
题文
如图,已知直线AB与CD相交于点O,OE⊥CD,OF平分∠BOE,若∠AOC=∠EOF, (1)求∠AOC的度数; (2)写出∠EOF的余角和补角. |
题文
如图,已知直线AB与CD相交于点O,OE⊥CD,OF平分∠BOE,若∠AOC=∠EOF, (1)求∠AOC的度数; (2)写出∠EOF的余角和补角. |
题型:解答题 难度:中档
答案
(1)∵OE⊥CD, ∴∠COE=∠DOE=90°, ∵OF平分∠BOE, ∴∠EOF=∠BOF, ∵∠AOC=∠BOD=∠EOF, ∴∠BOD=∠BOF=∠EOF=30°,(3分) ∴∠AOC=30°,(3分) (2)∵∠EOF=30°, ∴它的余角为60°,即:∠BOE、∠DOF; ∴它的补角为150°,即:∠BOC、∠AOF、∠AOD. |
据专家权威分析,试题“如图,已知直线AB与CD相交于点O,OE⊥CD,OF平分∠BOE,若∠AOC=∠EO..”主要考查你对 余角,补角,角平分线的定义 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
余角,补角角平分线的定义
考点名称:余角,补角
余角:
如果两个角的和是一个直角,那么称这两个角互为余角,简称互余,也可以说其中一个角是另一个角的余角。
∠A +∠C=90°,∠A= 90°-∠C ,∠C的余角=90°-∠C 即:∠A的余角=90°-∠A
补角:
如果两个角的和是一个平角,那么这两个角叫互为补角.其中一个角叫做另一个角的补角
∠A +∠C=180°,∠A= 180°-∠C ,∠C的补角=180°-∠C 即:∠A的补角=180°-∠A
考点名称:角平分线的定义
角平分线的性质:
角平分线上的点,到角两边的距离相等
定理:
角平分线上的任意一点,到角两边的距离相等。垂直于两边为最短距离。角平分线能得到相同的两个角。三角形三条角平分线相交于一点,并且这一点到三边的距离相等。
逆定理:
到角两边的距离相等的点在角平分线上。
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