题文

已知∠AOB=80°，∠BOC=20°，0D平分∠AOC，求∠AOD的度数．

题型：解答题  难度：中档

答案

分两种情况进行讨论： ①如图1，射线OC在∠AOB的内部． ∵∠AOC=∠AOB-∠BOC，∠AOB=80°，∠BOC=20°， ∴∠AOC=80°-20°=60°． 又∵0D平分∠AOC， ∴∠AOD= 1 2 ∠AOC=30°； ②如图2，射线OC在∠AOB的外部． ∵∠AOC=∠AOB+∠BOC，∠AOB=80°，∠BOC=20°， ∴∠AOC=80°+20°=100°． 又∵0D平分∠AOC， ∴∠AOD= 1 2 ∠AOC=50°． 综上所述，∠AOD=30°或50°．

据专家权威分析，试题“已知∠AOB=80°，∠BOC=20°，0D平分∠AOC，求∠AOD的度数．-数学-”主要考查你对  角平分线的定义   等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

角平分线的定义

考点名称：角平分线的定义

• 角的平分线的定义：
  一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

• 角平分线的性质：
  角平分线上的点，到角两边的距离相等
  定理：
  角平分线上的任意一点，到角两边的距离相等。垂直于两边为最短距离。角平分线能得到相同的两个角。三角形三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边的距离相等。
  逆定理：
  到角两边的距离相等的点在角平分线上。