题文

如图所示，BE是∠MBC的平分线，CE是∠NCB的平分线，连结AE。问：AE是∠MAN的平分线吗？为什么？

题型：证明题  难度：中档

答案

解：AE是∠MAN的平分线 理由：如图，作EH⊥AM于H，ED⊥BC于D，EP⊥AN于P ∵BE是∠MBC的平分线 ∴EH=ED（角平分线上的点到角两边的距离相等） 同理，ED=EP ∴EH=EP ∴点E在∠MAN的平分线上（到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上） ∴AE平分∠MAN。

据专家权威分析，试题“如图所示，BE是∠MBC的平分线，CE是∠NCB的平分线，连结AE。问：AE是..”主要考查你对  角平分线的定义   等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

角平分线的定义

考点名称：角平分线的定义

• 角的平分线的定义：
  一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

• 角平分线的性质：
  角平分线上的点，到角两边的距离相等
  定理：
  角平分线上的任意一点，到角两边的距离相等。垂直于两边为最短距离。角平分线能得到相同的两个角。三角形三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边的距离相等。
  逆定理：
  到角两边的距离相等的点在角平分线上。