题文

如图，AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G，∠E=∠3．请问：AD平分∠BAC吗？若平分，请说明理由．

题型：解答题  难度：中档

答案

平分． 证明：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，（已知） ∴∠ADC=∠EGC=90°，（垂直的定义） ∴AD∥EG，（同位角相等，两直线平行） ∴∠2=∠3，（两直线平行，内错角相等） ∠E=∠1，（两直线平行，同位角相等） 又∵∠E=∠3（已知） ∴∠1=∠2（等量代换） ∴AD平分∠BAC（角平分线的定义）．

据专家权威分析，试题“如图，AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G，∠E=∠3．请问：AD平分∠BAC吗？若平分..”主要考查你对  角平分线的定义   等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

角平分线的定义

考点名称：角平分线的定义

• 角的平分线的定义：
  一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

• 角平分线的性质：
  角平分线上的点，到角两边的距离相等
  定理：
  角平分线上的任意一点，到角两边的距离相等。垂直于两边为最短距离。角平分线能得到相同的两个角。三角形三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边的距离相等。
  逆定理：
  到角两边的距离相等的点在角平分线上。