题文

仔细观察下面的正四面体、正六面体、正八面体，解决下列问题： （1）填空： ①正四面体的顶点数V= _________ ，面数F= _________ ，棱数E= _________ ． ②正六面体的顶点数V= _________ ，面数F= _________ ，棱数E= _________ ． ③正八面体的顶点数V= _________ ，面数F= _________ ，棱数E= _________ ． （2）若将多面体的顶点数用V表示，面数用F表示，棱数用E表示，则V、F、E之间的数量关系可用一个公式来表示，这就是著名的欧拉公式，请写出欧拉公式： _________ ． （3）如果一个多面体的棱数为30，顶点数为20，那么它有多少个面？

题型：解答题  难度：中档

答案

解： （1）①4，4，6；②8，6，12；③6，8，12； （2）V、F、E之间的数量关系是：V+F﹣E=2； （3）设面数为F，则20+F﹣30=2，解得F=12， 答：它有12个面．

据专家权威分析，试题“仔细观察下面的正四面体、正六面体、正八面体，解决下列问题：（1）..”主要考查你对  认识立体几何图形  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

认识立体几何图形

考点名称：认识立体几何图形

• 立体几何图形：
  从实物中抽象出来的各种图形，统称为几何图形，几何图形是数学研究的主要对象之一。有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。由一个或多个面围成的可以存在于现实生活中的三维图形。点动成线，线动成面，面动成体。即由面围成体，看一个体最多看到立体图形实物三个面。

• 常见立体几何图形及性质:
  ①正方体:
  有8个顶点，6个面。每个面面积相等（或每个面都有正方形组成）。有12条棱，每条棱长的长度都相等。（正方体是特殊的长方体）
  ②长方体:
  有8个顶点，6个面。每个面都由长方形或相对的一组正方形组成。有12条棱，相对的4条棱的棱长相等。
  ③圆柱:
  上下两个面为大小相同的圆形。有一个曲面叫侧面。展开后为长方形或正方形或平行四边形。有无数条高，这些高的长度都相等。
  ④圆锥:
  有1个顶点，1个曲面，一个底面。展开后为扇形。只有1条高。四面体有1个顶点，四面六条棱高。
  ⑤直三棱柱：
  三条侧棱切平行，上表面和下表面是平行且全等的三角形。
  ⑥球：
  球是生活中最常见的图形之一，例如篮球、足球都是球，球是由一个面所围成的几何体。

• 常见的立体几何图形视图：
  

  几何图形	图形
  长方体
  正方体
  圆锥
  圆柱
  圆锥
  球