题文

将一个长方形绕它的一边所在的直线旋转一周得到的几何体是圆柱，现在有一个长为4cm、宽为3cm的长方形，分别绕它的长、宽所在的直线旋转一周，得到不同的圆柱体，它们的体积分别是多大？（结果保留π）

题型：解答题  难度：中档

答案

解：绕长所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×32×4=36πcm3． 绕宽所在的直线旋转一周得到圆柱体积：π×42×3=48πcm3．

据专家权威分析，试题“将一个长方形绕它的一边所在的直线旋转一周得到的几何体是圆柱，..”主要考查你对  几何体的表面积，体积  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

几何体的表面积，体积

考点名称：几何体的表面积，体积

• 几何体的表面积和体积要求：
  认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，了解柱、锥、台、球的概念；
  了解柱、锥、台、球的表面积与体积的计算，并能运用公式计算柱、锥、台、球及其简单组合体的表面积与体积。

• 几何体一般概念及性质：
  1、圆柱：可以看做以矩形的一边为旋转轴、旋转一周形成的曲面所围成的几何体
  2、圆锥：可以看做以直角三角形的一直角边为旋转轴、旋转一周形成的曲面所围成的几何体
  3、圆台：可以看做以直角梯形中垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴、旋转一周形成的曲面所围成的几何体
  4、球：一个半圆绕着它的直径所在的直线旋转一周所形成的曲面所围成的几何体
  5、棱柱有两个面互相平行、而其余每相邻两个面的交线都互相平行
  6、多面体是由若干个平面多边形所围成的几何体
  7、棱锥有一个面是多边形，而其余个面都是有一个公共顶点的三角形

• 几何体的表面积，体积计算公式：
  1、圆柱体: 
  表面积:2πRr+2πRh
  体积:πR2h (R为圆柱体上下底圆半径,h为圆柱体高) 

  2、圆锥体: 
  表面积:πR2+πR[(h2+R2)的平方根]
  体积: πR2h/3 (r为圆锥体低圆半径,h为其高,

  3、正方体：
  a-边长，
  S＝6a2 ，V＝a3

  4、长方体： 
  a－长  ,b－宽  ,c－高
  S＝2(ab+ac+bc)  V＝abc 

  5、棱柱：
  S－底面积  h－高
  V＝Sh 

  6、棱锥 ：
  S－底面积  h－高
  V＝Sh/3 

  7、棱台： 
  S1和S2－上、下底面积  h－高
  V＝h[S1+S2+(S1S2)^1/2]/3 

  8、拟柱体: 
  S1－上底面积  ，S2－下底面积  ，S0－中截面积  h－高，
  V＝h(S1+S2+4S0)/6 

  9、圆柱: 
  r－底半径  ，h－高  ，C—底面周长  S底—底面积  ，S侧—侧面积  ，S表—表面积
  C＝2πr  S底＝πr2，S侧＝Ch  ，S表＝Ch+2S底  ，V＝S底h＝πr2h 

  10、空心圆柱： 
  R－外圆半径  ，r－内圆半径  h－高
  V＝πh(R^2-r^2) 

  11、直圆锥 ：
  r－底半径  h－高
  V＝πr^2h/3 

  12、圆台： 
  r－上底半径  ，R－下底半径  ，h－高
  V＝πh(R2＋Rr＋r2)/3 

  13、球： 
  r－半径  d－直径
  V＝4/3πr^3＝πd^3/6 

  14、球缺 
  h－球缺高，r－球半径，a－球缺底半径
  V＝πh(3a2+h2)/6 ＝πh2(3r-h)/3 

  15、球台： 
  r1和r2－球台上、下底半径  h－高
  V＝πh[3(r12＋r22)+h2]/6 

  16、圆环体： 
  R－环体半径  D－环体直径  r－环体截面半径  d－环体截面直径
  V＝2π2Rr2 ＝π2Dd2/4 

  17、桶状体： 
  D－桶腹直径  d－桶底直径  h－桶高
  V＝πh(2D2＋d2)/12  ，(母线是圆弧形,圆心是桶的中心) 
  V＝πh(2D2＋Dd＋3d2/4)/15  (母线是抛物线形)