Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,则以直线AB为轴旋转一周所得的几何体的表面积为______.-数学

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题文

Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,则以直线AB为轴旋转一周所得的几何体的表面积为______.
题型:填空题  难度:中档

答案

AC=4,BC=3,由勾股定理得,AB=5,斜边上的高=
12
5

由几何体是由两个圆锥组成,∴几何体的表面积=
1
2
×2×
12
5
π×(3+4)=
84
5
π,
故答案为:
84
5
π,.

据专家权威分析,试题“Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,则以直线AB为轴旋转一周所得的几..”主要考查你对  点、线、面、体 ,圆锥的计算  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

点、线、面、体 圆锥的计算

考点名称:点、线、面、体

  • 点动成线,线动成面,面动成体:
    长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体,几何体也简称
    包围着体的是,面有平的面和曲的面两种。
    夜晚流星划过天空时留下一道明亮的光线,节日的焰火画出的曲线组成优美的图案,这些都给我们以线的形象,面和面相交的地方形成线
    天上的星星、世界地图上的城市等都给我们以点的形象,线和线相交的地方是
    几何图形都是由点、线、面、体组成的,点是构成图形的基本元素。

  • 常见几何体的三视图:

  •  

考点名称:圆锥的计算

  • 圆锥:
    以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的面所围成的东西叫做圆锥体。该直角边叫圆锥的轴。

    圆锥的组成构件:

    ①圆锥的高:圆锥的顶点到圆锥的底面圆心之间的距离叫做圆锥的高;
    ②圆锥的母线:圆锥的侧面展开形成的扇形的半径、底面圆周上点到顶点的距离。
    ③圆锥的侧面积:将圆锥的侧面沿母线展开,是一个扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,而扇形的半径等于圆锥的母线的长。
    圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周长×母线/2;没展开时是一个曲面。
    ④圆锥有一个底面、一个侧面、一个顶点、一条高、无数条母线,且底面展开图为一圆形侧面展开图是扇形。
    ⑤圆锥侧面展开是一个扇形,已知扇形面积为二分之一rl。所以圆锥侧面积为二分之一母线长×弧长(即底面周长)。
    另外,母线长等于底面圆直径的圆锥,展开的扇形就是半圆。
    所有圆锥展开的扇形角度等于(底面直径÷母线)×180度。

  • 圆锥的计算:
    设圆锥底面圆的半径为r,母线长为l,n为圆心角度数
    则圆锥的侧面积:
    圆锥的全面积:S=S+S=
    圆锥的体积:V=Sh=·πr2h
    底面周长(C)=2πr=(nπl)/
    h=根号(l2-r2

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