题文

（本小题满分5分） 已知等边△OAB的边长为a，以AB边上的高OA1为边，按逆时针方向作等边 △OA1B1，A1B1与OB相交于点A2． （1）求线段OA2的长； （2）若再以OA2为边逆时针作等边△OA2B2，A2B2与OB1相交于点A3，按此作法进 行下去，得到△OA3B3，△OA4B4，┉，△OAnBn，（如图），求△OAnBn，的周长．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）OA2=3/4a （2）3a（）n  /  2n

（1）在等边三角形中，由勾股定理可求得其一边上的高与边长的关系， （2）根据其一边上的高与边长的关系得出OAn的长，即可得出三角形的周长， （3）根据前面得出的结果找出图形的变化规律即可求解． 解：（1）OA2=OA1=×(OA)=OA=a； （2）依题意，得OA1=OA，OA2=OA1=()2OA，OA3=OA2=()3OA， 以此类推，根据上面结果可知：OAn=()na， 故△OAnBn的周长=3()na． 本题主要考查了等边三角形的性质，是找规律题，找到第n个等边三角形的边长与前一个等边三角形的边长的关系是解题的关键，难度较大．

据专家权威分析，试题“（本小题满分5分）已知等边△OAB的边长为a，以AB边上的高OA1为边，按..”主要考查你对  点、线、面、体   等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

点、线、面、体

考点名称：点、线、面、体

• 点动成线，线动成面，面动成体：
  长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体，几何体也简称体。
  包围着体的是面，面有平的面和曲的面两种。
  夜晚流星划过天空时留下一道明亮的光线，节日的焰火画出的曲线组成优美的图案，这些都给我们以线的形象，面和面相交的地方形成线。
  天上的星星、世界地图上的城市等都给我们以点的形象，线和线相交的地方是点。
  几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的基本元素。

• 常见几何体的三视图：
  
  

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