我们知道两条直线相交,一共有两对对顶角、4对邻补角,那么三条直线、四条直线,甚至是几条直线交于一点或两两相交有多少对对顶角和邻补角?请动手操作,观察填表,并归纳。…-七年级数学

首页 > 考试 > 数学 > 初中数学 > 点、线、面、体/2020-01-04 / 加入收藏 / 阅读 [打印]

题文

我们知道两条直线相交,一共有两对对顶角、4对邻补角,那么三条直线、四条直线,甚至是几条直线交于一点或两两相交有多少对对顶角和邻补角?请动手操作,观察填表,并归纳。
……
   ①         ②     ③
(1)请观察上图并填写下表:
图形编号



……
对顶角的对数
2
6
12
 
邻补角的对数
4
12
24
 
(2)若n条直线相交于一点,则共有多少对对顶角?共有多少对邻补角?

题型:解答题  难度:中档

答案

(1)
图形编号



……
对顶角的对数
2
6
12
 
邻补角的对数
4
12
24
 
 
(2) n(n-1),2 n(n-1)


2条直线相交,有2×1=2对对顶角, 4对邻补角;
3条直线相交,有3×2=6对对顶角,12对邻补角;
4条直线相交,有4×3=12对对顶角, 24对邻补角;
5条直线相交,有5×4=20对对顶角, 40对邻补角;

n条直线相交,有n(n-1)对对顶角,2 n(n-1)对邻补角.

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