题文

如图，已知OE平分∠AOC，OF平分∠BOC  (12分) （1）若∠AOB是直角，∠BOC=60°，求∠EOF的度数。 （2）若∠AOC=x°，∠EOF=y°，∠BOC=60°，请用x 的代数式来表示y． （3）如果∠AOC+∠EOF=210°，∠BOC=60°，则∠EOF是多少度？

题型：解答题  难度：偏易

答案

（1） 45°（2）y=（3）50

试题考查知识点：角的平分线的性质，函数关系式的建立 思路分析：利用角的平分线的性质进行推算 具体解答过程： ∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOC ∴∠AOE=∠COE=∠AOC，∠BOF=∠COF=∠BOC （1）如果∠AOB是直角，∠BOC=60°，如图所示 ∵∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+60°=150° ∴∠COE=∠AOC=75° ∵∠COF=∠BOC=30° ∴∠EOF=∠COE-∠COF=75°-30°=45° （2）若∠AOC=x°，∠EOF=y°，∠BOC=60° ∵∠COE=∠AOC=x°，∠COF=∠BOC=30° ∴∠EOF=∠COE-∠COF=x°-30°即y= （3）由（2）已得，∠EOF=x°-30°其中，∠AOC=x° ∵∠AOC+∠EOF=210°，∠BOC=60° ∴x°+（x°-30°）=210°即x=80，∠AOC=160° ∴∠EOF=x°-30°=×160°-30°=50° 试题点评：这道题目中的三问依次是递进的关系，注意前者在后者中利用，可以大大提高效率。

据专家权威分析，试题“如图，已知OE平分∠AOC，OF平分∠BOC(12分)（1）若∠AOB是直角，∠BOC=..”主要考查你对  点、线、面、体   等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

点、线、面、体

考点名称：点、线、面、体

• 点动成线，线动成面，面动成体：
  长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体，几何体也简称体。
  包围着体的是面，面有平的面和曲的面两种。
  夜晚流星划过天空时留下一道明亮的光线，节日的焰火画出的曲线组成优美的图案，这些都给我们以线的形象，面和面相交的地方形成线。
  天上的星星、世界地图上的城市等都给我们以点的形象，线和线相交的地方是点。
  几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的基本元素。

• 常见几何体的三视图：
  
  

•