题文

在矩形ABCD中，有一个菱形BFDE（点E，F分别在线段AB，CD上），记它 们的面积分别为和，现给出下列命题： ①若，则； ②若,则DF=2AD 则 A．①是真命题，②是真命题 B．①是真命题，②是假命题 C．①是假命题，②是真命题 D．①是假命题，②是假命题

题型：单选题  难度：中档

答案

A

分析：①由已知先求出sin∠EDF，再求出tan∠EDF，确定是否真假命题．②由已知根据矩形、菱形的性质用面积法得出结论． 解答：解：①设CF=x，DF=y，BC=h，则由已知菱形BFDE，BF=DF=y 由已知得：=， 得：=，即cos∠BFC=， ∴∠BFC=30°， 由已知 ∴∠EDF=30° ∴， 所以①是真命题． ②已知菱形BFDE，∴DF=DE S△DEF=DF?AD=BD?EF， 又DE2=BD?EF（已知）， ∴S△DEF=DE2=DF2， ∴DF?AD=DF2， ∴DF=2AD， 所以②是真命题． 故选：A．

据专家权威分析，试题“在矩形ABCD中，有一个菱形BFDE（点E，F分别在线段AB，CD上），记它..”主要考查你对  点、线、面、体   等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

点、线、面、体

考点名称：点、线、面、体

• 点动成线，线动成面，面动成体：
  长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体，几何体也简称体。
  包围着体的是面，面有平的面和曲的面两种。
  夜晚流星划过天空时留下一道明亮的光线，节日的焰火画出的曲线组成优美的图案，这些都给我们以线的形象，面和面相交的地方形成线。
  天上的星星、世界地图上的城市等都给我们以点的形象，线和线相交的地方是点。
  几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的基本元素。

• 常见几何体的三视图：
  
  

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