题文

如图所示，直线AC∥BD，连接AB，直线AC、BD及线段AB把平面分成①、②、③、④四个部分， 规定：线上各点不属于任何部分，点动点P若在某个部分时，连结PA、PB、构成∠PAC，∠APB、∠PBD三个角。（提示：有公共端点的两条重合的射线组成的角是0°角） （1）当动点P落在第①部分时，求证：∠APB=∠PAC+∠PBD （2）当动点P落在第②部分时，∠APB=∠PAC+∠PBD是否成立，若不成立，请写出∠APB、∠PAC、∠PBD之间存在的一个关系式；

题型：解答题  难度：偏易

答案

（1）证：过P作PQ∥AC，则∠APQ=∠PAC．   ∵AC∥BD，∴PQ∥BD．∴∠BPQ=∠PBD．    ∴∠APQ＋∠BPQ=∠PAC＋∠PBD． 即∠APB=∠PAC＋∠PBD． （2）解：当动点P在第②部分时，结论∠APB=∠PAC＋∠PBD不成立， 其存在的关系式是∠PAC＋∠PBD=360°－∠APB．

利用平行线的性质可求得

据专家权威分析，试题“如图所示，直线AC∥BD，连接AB，直线AC、BD及线段AB把平面分成①、..”主要考查你对  点、线、面、体   等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

点、线、面、体

考点名称：点、线、面、体

• 点动成线，线动成面，面动成体：
  长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体，几何体也简称体。
  包围着体的是面，面有平的面和曲的面两种。
  夜晚流星划过天空时留下一道明亮的光线，节日的焰火画出的曲线组成优美的图案，这些都给我们以线的形象，面和面相交的地方形成线。
  天上的星星、世界地图上的城市等都给我们以点的形象，线和线相交的地方是点。
  几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的基本元素。

• 常见几何体的三视图：
  
  

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