题文

如图,∠1+∠2=180°，∠DAE=∠BCF，DA平分∠BDF. (1) AE与FC会平行吗?说明理由. (2)AD与BC的位置关系如何? 说明理由. (3)BC平分∠DBE吗? 说明理由.

题型：解答题  难度：偏易

答案

(1)平行，理由见解析(2) 平行，理由见解析(3) 平分，理由见解析

(1)平行  …………1分 因为∠1+∠2=180°,∠2+∠CDB=180°(邻补角定义) ，所以∠1=∠CDB  所以AE∥FC( 同位角相等两直线平行) …………2分 (2)平行…………3分 因为AE∥CF，所以∠C=∠CBE(两直线平行, 内错角相等) 又∠A=∠C， 所以∠A=∠CBE  所以AF∥BC(两直线平行,内错角相等) …………4分 (3) 平分 …………5分 因为DA平分∠BDF，所以∠FDA=∠ADB 因为AE∥CF,AD∥BC， 所以∠FDA=∠A=∠CBE,∠ADB=∠CBD  所以∠EBC=∠CBD                  …………7分 （1）∠1+∠2=180°而∠2+∠CDB=180°，则∠CDB=∠1，根据同位角相等，两直线平行，求得结论； （2）要说明AD与BC平行，只要说明∠BCF+∠CDA=180°即可．而根据AE∥FC可得：∠CDA+∠DEA=180°，再据∠DAE=∠BCF就可以证得． （3）BC平分∠DBE即说明∠EBC=∠DBC是否成立．根据AE∥FC，可得：∠EBC=∠BCF，据AD∥BC得到：∠BCF=∠FAD，∠DBC=∠BAD，进而就可以证出结论．

据专家权威分析，试题“如图,∠1+∠2=180°，∠DAE=∠BCF，DA平分∠BDF.(1)AE与FC会平行吗?说..”主要考查你对  点、线、面、体   等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

点、线、面、体

考点名称：点、线、面、体

• 点动成线，线动成面，面动成体：
  长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体，几何体也简称体。
  包围着体的是面，面有平的面和曲的面两种。
  夜晚流星划过天空时留下一道明亮的光线，节日的焰火画出的曲线组成优美的图案，这些都给我们以线的形象，面和面相交的地方形成线。
  天上的星星、世界地图上的城市等都给我们以点的形象，线和线相交的地方是点。
  几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的基本元素。

• 常见几何体的三视图：
  
  

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