题文

已知O为直线AB上的一点，∠COE是直角， OF 平分∠AOE． （1）如图①，若∠COF＝34°，则∠BOE＝      °；若∠COF＝m°，则∠BOE＝      °；由上面的解答可知：∠BOE与∠COF之间的数量关系应该为                ． （2）如图②，（1）中∠BOE与∠COF之间的数量关系是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由． （3）如图③，在（2）的情况下，若∠COF＝65°，在∠BOE的内部是否存在一条射线OD，使得2∠BOD与∠AOF的和等于∠BOE与∠BOD的差的一半？若存在，请求出∠BOD的度数；若不存在，请说明理由．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）68；；∠BOE=2∠COF；（2）成立；（3）16°

试题分析：（1）根据角平分线的性质结合直角、平角的定义即可得到结果； （2）设，根据角平分线的性质可得，即可得到，再由可得，从而得到结论； （3）由∠COF=65°可得∠BOE=2∠COF=130°，即可得到∠AOF的度数，又2∠BOD+∠AOF=(∠BOE-∠BOD)，即可求得结果. （1）若∠COF＝34°，则∠BOE＝68°；若∠COF＝m°，则∠BOE＝°；所以∠BOE=2∠COF； （2）成立．理由如下：   设 ∵OF 平分∠AOE     ∴  ∴    ∵  ∴  ∴∠BOE=2∠COF； （3）存在，∠BOD=16°．理由如下： ∵∠COF=65°     ∴∠BOE=2∠COF=130°  ∴∠AOF=(180°-∠BOE)=25°   又2∠BOD+∠AOF=(∠BOE-∠BOD) ∴2∠BOD+25°=(130°-∠BOD) ∴∠BOD=16°. 点评：解题的关键是熟练掌握角的平分线把角分成相等的两个小角，且都等于大角的一半，注意本题要有整体意识.

据专家权威分析，试题“已知O为直线AB上的一点，∠COE是直角，OF平分∠AOE．（1）如图①，若∠C..”主要考查你对  点、线、面、体   等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

点、线、面、体

考点名称：点、线、面、体

• 点动成线，线动成面，面动成体：
  长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体，几何体也简称体。
  包围着体的是面，面有平的面和曲的面两种。
  夜晚流星划过天空时留下一道明亮的光线，节日的焰火画出的曲线组成优美的图案，这些都给我们以线的形象，面和面相交的地方形成线。
  天上的星星、世界地图上的城市等都给我们以点的形象，线和线相交的地方是点。
  几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的基本元素。

• 常见几何体的三视图：
  
  

•