题文

如图，O为直线AB上一点，OD平分∠AOC，∠DOE=90°. （1）请你数一数，图中有_________个小于平角的角； （2）若∠AOC=50°，则∠COE的度数=_________，∠BOE的度数=_________； （3）猜想：OE是否平分∠BOC？请通过计算说明你猜想的结论.

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）9；（2）65°，65°；（3）OE平分∠BOC

试题分析：（1）根据角的表示方法结合图形的特征即可得到结果； （2）由∠AOC=50°结合角平分线的性质可求得∠AOD、∠DOC的度数，再结合∠DOE=90°即可求得结果； （3）设∠AOC=2α，根据角平分线的性质可得∠AOD=∠COD==α，再根据∠DOE=90°可表示出∠COE、∠BOE的度数，从而作出判断. （1）图中有∠AOD、∠DOC、∠COE、∠BOE、∠AOC、∠DOE、∠COB、∠AOE、∠DOB共9个小于平角的角； （2）∵∠AOC=50°，OD平分∠AOC ∴∠AOD=∠DOC==25° ∵∠DOE=90° ∴∠COE=∠DOE－∠COD=65°，∠BOE=180°－∠DOE－∠AOD=65°； （3）结论：OE平分∠BOC. 理由：设∠AOC=2α， ∵OD平分∠AOC，∠AOC=2α， ∴∠AOD="∠COD" ==α， 又∵∠DOE=90° ∴∠COE=∠DOE－∠COD=90°－α. 又∵∠BOE=180°－∠DOE－∠AOD=180°－90°－α=90°－α， ∴∠COE=∠BOE，即OE平分∠BOC. 点评：解题的关键是熟练掌握角的平分线把角分成相等的两个小角，且都等于大角的一半.

据专家权威分析，试题“如图，O为直线AB上一点，OD平分∠AOC，∠DOE=90°.（1）请你数一数，..”主要考查你对  点、线、面、体   等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

点、线、面、体

考点名称：点、线、面、体

• 点动成线，线动成面，面动成体：
  长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体，几何体也简称体。
  包围着体的是面，面有平的面和曲的面两种。
  夜晚流星划过天空时留下一道明亮的光线，节日的焰火画出的曲线组成优美的图案，这些都给我们以线的形象，面和面相交的地方形成线。
  天上的星星、世界地图上的城市等都给我们以点的形象，线和线相交的地方是点。
  几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的基本元素。

• 常见几何体的三视图：
  
  

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