题文

如图，已知AB∥CD，∠AEC=90°，那么∠A与∠C的度数和为多少度？为什么？ 解：∠A与∠C的度数和为　_________　． 理由：过点E作EF∥AB， ∵EF∥AB， ∴∠A+∠AEF=180°（　_________　）． ∵AB∥CD（　_________　），EF∥AB， ∴EF∥CD（　_________　） ∴　_________　（两直线平行，同旁内角互补） ∴∠A+∠AEF+∠CEF+∠C=　_________　°（等式的性质） 即∠A+∠AEC+∠C=　_________　° ∵∠AEC=90°（已知） ∴∠A+∠C=　_________　°（等式的性质）．

题型：解答题  难度：偏易

答案

270°，完成理由证明见解析.

试题分析： 关键是过点E作EF∥AB， 则利用两直线平行，同旁内角互补。得∠A+∠AEF=180° 再有AB∥CD和 EF∥AB，可知EF∥CD 由两直线平行，同旁内角互补，得到∠C+∠CEF=180° 则得到∠A+∠AEF+∠CEF+∠C=360°，据等式的性质 即∠A+∠AEC+∠C=360° 又∠AEC=90°得到∠A+∠C=270°． 试题解析：∠A与∠C的度数和为　270°． 理由：过点E作EF∥AB， ∵EF∥AB， ∴∠A+∠AEF=180°（两直线平行，同旁内角互补）． ∵AB∥CD（ 已知 ），EF∥AB， ∴EF∥CD（平行于同一条直线的两条直线互相平行） ∴∠C+∠CEF=180°（两直线平行，同旁内角互补） ∴∠A+∠AEF+∠CEF+∠C=　360°（等式的性质） 即∠A+∠AEC+∠C=　360°° ∵∠AEC=90°（已知） ∴∠A+∠C=　270°（等式的性质）．

据专家权威分析，试题“如图，已知AB∥CD，∠AEC=90°，那么∠A与∠C的度数和为多少度？为什么..”主要考查你对  点、线、面、体   等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

点、线、面、体

考点名称：点、线、面、体

• 点动成线，线动成面，面动成体：
  长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体，几何体也简称体。
  包围着体的是面，面有平的面和曲的面两种。
  夜晚流星划过天空时留下一道明亮的光线，节日的焰火画出的曲线组成优美的图案，这些都给我们以线的形象，面和面相交的地方形成线。
  天上的星星、世界地图上的城市等都给我们以点的形象，线和线相交的地方是点。
  几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的基本元素。

• 常见几何体的三视图：
  
  

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