下列命题中正确的是()A.如果两条直线被第三条直线所截,那么同位角一定相等B.三角形的重心到三角形三个顶点的距离相等C.两圆相交时连心线垂直于公共弦D.如果一个四边形的对角-数学
题文
下列命题中正确的是( )
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答案
A、如果两条平行线被第三条直线所截,那么同位角一定相等,故选项错误; B、三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等,故选项错误; C、正确; D、对角线互相垂直的矩形,那么这个四边形一定是菱形,故选项错误. 故选C. |
据专家权威分析,试题“下列命题中正确的是()A.如果两条直线被第三条直线所截,那么同位..”主要考查你对 对顶角,同位角,内错角,同旁内角,三角形的内心、外心、中心、重心,菱形,菱形的性质,菱形的判定,圆和圆的位置关系(圆和圆的相离,圆与圆的相交,圆与圆的相切),命题,定理 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
对顶角,同位角,内错角,同旁内角三角形的内心、外心、中心、重心菱形,菱形的性质,菱形的判定圆和圆的位置关系(圆和圆的相离,圆与圆的相交,圆与圆的相切)命题,定理
考点名称:对顶角,同位角,内错角,同旁内角
对顶角:
一个角的两边分别是另一个角的反向延升线,这两个角是对顶角两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线,这样的两个角叫做互为对顶角。
两条直线相交,构成两对对顶角。互为对顶角的两个角相等(对顶角的性质)。
对顶角是针对具有特殊位置的两个角的名称;
对顶角相等反映的是两个角之间的大小关系。同位角:两个都在截线的同旁,又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角。
内错角:两个角分别在截线的两侧,且在两条被截直线之间,具有这样位置关系的一对角叫做内错角。
同旁内角: 两个角都在截线的同一侧,且在两条被截线之间,具有这样位置关系的一对角互为同旁内角。
- 各种角的关系图示:
直线AB,CD与EF相交(或者说两条直线AB,CD被第三条直线EF所截),构成八个角。
如图中,∠1与∠3,∠2与∠4是对顶角。
其中∠1与∠5这两个角分别在AB,CD的上方,并且在EF的同侧,像这样位置相同的一对角叫做同位角;
∠3与∠5这两个角都在AB,CD之间,并且在EF的异侧,像这样位置的两个角叫做内错角;
∠3与∠6在直线AB,CD之间,并侧在EF的同侧,像这样位置的两个角叫做同旁内角。
考点名称:三角形的内心、外心、中心、重心
- 三角形的四心定义:
1、内心:三角形三条内角平分线的交点,即内切圆的圆心。
内心是三角形角平分线交点的原理:经圆外一点作圆的两条切线,这一点与圆心的连线平分两条切线的夹角(原理:角平分线上点到角两边距离相等)。
2、外心:是三角形三条边的垂直平分线的交点,即外接圆的圆心。
外心定理:三角形的三边的垂直平分线交于一点。该点叫做三角形的外心。
3、中心:三角形只有五种心重心、垂心、内心、外心、旁心,当且仅当三角形是正三角形的时候,四心合一心,称做正三角形的中心。
4、重心:重心是三角形三边中线的交点。 - 三角形的外心的性质:
1.三角形三条边的垂直平分线的交于一点,该点即为三角形外接圆的圆心;
2三角形的外接圆有且只有一个,即对于给定的三角形,其外心是唯一的,但一个圆的内接三角形却有无数个,这些三角形的外心重合;
3.锐角三角形的外心在三角形内;
钝角三角形的外心在三角形外;
直角三角形的外心与斜边的中点重合。
在△ABC中
4.OA=OB=OC=R
5.∠BOC=2∠BAC,∠AOB=2∠ACB,∠COA=2∠CBA
6.S△ABC=abc/4R
三角形的内心的性质:
1.三角形的三条角平分线交于一点,该点即为三角形的内心
2.三角形的内心到三边的距离相等,都等于内切圆半径r
3.r=2S/(a+b+c)
4.在Rt△ABC中,∠C=90°,r=(a+b-c)/2.
5.∠BOC = 90 °+∠A/2 ∠BOA = 90 °+∠C/2 ∠AOC = 90 °+∠B/2
6.S△=[(a+b+c)r]/2 (r是内切圆半径)
三角形的垂心的性质:
1.锐角三角形的垂心在三角形内;
直角三角形的垂心在直角顶点上;
钝角三角形的垂心在三角形外。
2.三角形的垂心是它垂足三角形的内心;或
者说,三角形的内心是它旁心三角形的垂心。
例如在△ABC中
3. 垂心O关于三边的对称点,均在△ABC的外接圆圆上。
4.△ABC中,有六组四点共圆,有三组(每组四个)相似的直角三角形,且AO?OD=BO?OE=CO?OF
5. H、A、B、C四点中任一点是其余三点为顶点的三角形的垂心(并称这样的四点为一—垂心组)。
6.△ABC,△ABO,△BCO,△ACO的外接圆是等圆。
7.在非直角三角形中,过O的直线交AB、AC所在直线分别于P、Q,则 AB/AP?tanB+ AC/AQ?tanC=tanA+tanB+tanC
8.三角形任一顶点到垂心的距离,等于外心到对边的距离的2倍。
9.设O,H分别为△ABC的外心和垂心,则∠BAO=∠HAC,∠ABH=∠OBC,∠BCO=∠HCA。
10.锐角三角形的垂心到三顶点的距离之和等于其内切圆与外接圆半径之和的2倍。
11.锐角三角形的垂心是垂足三角形的内心;锐角三角形的内接三角形(顶点在原三角形的边上)中,以垂足三角形的周长最短。
12.西姆松(Simson)定理(西姆松线):从一点向三角形的三边所引垂线的垂足共线的重要条件是该点落在三角形的外接圆上
13.设锐角△ABC内有一点P,那么P是垂心的充分必要条件是PB?PC?BC+PB?PA?AB+PA?PC?AC=AB?BC?CA。
14.设H为非直角三角形的垂心,且D、E、F分别为H在BC,CA,AB上的射影,H1,H2,H3分别为△AEF,△BDF,△CDE的垂心,则△DEF≌△H1H2H3。
15.三角形垂心H的垂足三角形的三边,分别平行于原三角形外接圆在各顶点的切线。
三角形的重心的性质:
1.重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1。
2.重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。
3.重心到三角形3个顶点距离的平方和最小。
4.在平面直角坐标系中,重心的坐标是顶点坐标的算术平均,即其坐标为((X1+X2+X3)/3,(Y1+Y2+Y3)/3);
空间直角坐标系——横坐标:(X1+X2+X3)/3 纵坐标:(Y1+Y2+Y3)/3 竖坐标:(Z1+Z2+Z3)/3
5.重心和三角形3个顶点的连线的任意一条连线将三角形面积平分。
6.重心是三角形内到三边距离之积最大的点。
三角形旁心的性质:
1、三角形一内角平分线和另外两顶点处的外角平分线交于一点,该点即为三角形的旁心。
2、每个三角形都有三个旁心。
3、旁心到三边的距离相等。
三角形任意两角的外角平分线和第三个角的内角平分线的交点。一个三角形有三个旁心,而且一定在三角形外。
考点名称:菱形,菱形的性质,菱形的判定
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