题文

已知下列命题：①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②等腰梯形的对角线相等；③对角线互相垂直的四边形是菱形；④内错角相等．其中假命题有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

题型：单选题  难度：中档

答案

①对角线互相平分的四边形是平行四边形，故①是真命题． ②等腰梯形的对角线相等．故②是真命题． ③对角线互相垂直平分的四边形是菱形．故③是假命题． ④两直线平行，内错角相等．故④是假命题． 故选B．

据专家权威分析，试题“已知下列命题：①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②等腰梯形的..”主要考查你对  对顶角，同位角，内错角，同旁内角，平行四边形的判定，菱形，菱形的性质，菱形的判定，梯形，梯形的中位线，命题，定理  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

对顶角，同位角，内错角，同旁内角平行四边形的判定菱形，菱形的性质，菱形的判定梯形，梯形的中位线命题，定理

考点名称：对顶角，同位角，内错角，同旁内角

• 对顶角：
  一个角的两边分别是另一个角的反向延升线，这两个角是对顶角两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做互为对顶角。
  两条直线相交，构成两对对顶角。互为对顶角的两个角相等（对顶角的性质）。
  对顶角是针对具有特殊位置的两个角的名称；
  对顶角相等反映的是两个角之间的大小关系。

  同位角：两个都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角。

  内错角：两个角分别在截线的两侧，且在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角。

  同旁内角： 两个角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角。

• 各种角的关系图示：
  
  直线AB，CD与EF相交（或者说两条直线AB，CD被第三条直线EF所截），构成八个角。
  如图中，∠1与∠3，∠2与∠4是对顶角。
  其中∠1与∠5这两个角分别在AB，CD的上方，并且在EF的同侧，像这样位置相同的一对角叫做同位角；
  ∠3与∠5这两个角都在AB，CD之间，并且在EF的异侧，像这样位置的两个角叫做内错角；
  ∠3与∠6在直线AB，CD之间，并侧在EF的同侧，像这样位置的两个角叫做同旁内角。

考点名称：平行四边形的判定

• 平行四边形的判定：
  （1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
  （2）定理1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
  （3）定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
  （4）定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形
  （5）定理4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
  平行四边形的面积：S=底×高。

考点名称：菱形，菱形的性质，菱形的判定

• 菱形的定义:
  在一个平面内，有一组邻边相等的平行四边形是菱形。

• 菱形的性质:
  ①菱形具有平行四边形的一切性质；
  ②菱形的对角线互相垂直且平分，并且每一条对角线平分一组对角；
  ③菱形的四条边都相等；
  ④菱形既是轴对称图形（两条对称轴分别是其两条对角线所在的直线），也是中心对称图形（对称中心是其重心，即两对角线的交点）；
  ⑤在有一个角是60°角的菱形中，较短的对角线等于边长，较长的对角线是较短的对角线的根号3倍。

• 菱形的判定:
  在同一平面内，
  （1）定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形
  （2）定理1：四边都相等的四边形是菱形
  （3）定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形
  菱形是在平行四边形的前提下定义的，首先它是平行四边形，而且是特殊的平行四边形，特殊之处就是“有一组邻边相等”，因而增加了一些特殊的性质和判定方法。
  菱形的面积：S_菱形=底边长×高=两条对角线乘积的一半。

考点名称：梯形，梯形的中位线

• 梯形的定义：
  一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。
  梯形中平行的两边叫做梯形的底，通常把较短的底叫做上底，较长的底叫做下底，梯形中不平行的两边叫做梯形的腰，梯形的两底的距离叫做梯形的高。
  梯形的中位线：
  连结梯形两腰的中点的线段。 

• 梯形性质：
  ①梯形的上下两底平行；
  ②梯形的中位线（两腰中点相连的线叫做中位线）平行于两底并且等于上下底和的一半。
  ③等腰梯形对角线相等。

  梯形判定：
  1.一组对边平行，另一组对边不平行的四边形是梯形。
  2.一组对边平行且不相等的四边形是梯形。
  
  梯形中位线定理：
  梯形中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。
  梯形中位线×高=（上底+下底）×高=梯形面积
  梯形中位线到上下底的距离相等
  中位线长度=（上底+下底）
  
  梯形的周长与面积：
  梯形的周长公式：上底+下底+腰+腰，用字母表示：a+b+c+d。
  等腰梯形的周长公式：上底+下底+2腰，用字母表示：a+b+2c。
  梯形的面积公式：（上底+下底）×高÷2，用字母表示：S=（a+b）×h。
  变形1：h=2s÷（a+b）；
  变形2：a=2s÷h-b；
  变形3：b=2s÷h-a。
  另一计算梯形的面积公式： 中位线×高，用字母表示：L·h。
  对角线互相垂直的梯形面积为：对角线×对角线÷2。

• 梯形的分类：
  
  
  等腰梯形：两腰相等的梯形。
  直角梯形：有一个角是直角的梯形。
  
  等腰梯形的性质：
  （1）等腰梯形的同一底边上的两个角相等。
  （2）等腰梯形的对角线相等。
  （3）等腰梯形是轴对称图形。
  
  等腰梯形的判定：
  （1）定义：两腰相等的梯形是等腰梯形
  （2）定理：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形
  （3）对角线相等的梯形是等腰梯形。

考点名称：命题，定理

• 命题的概念：
  判断一件事情的语句，叫做命题。
  命题的概念包括两层含义：
  （1）命题必须是个完整的句子；
  （2）这个句子必须对某件事情做出判断。
  
  公理：
  人们在长期实践中总结出来的得到人们公认的真命题，叫做公理。