依次连接菱形各边中点所得到的四边形是______.-数学
题文
依次连接菱形各边中点所得到的四边形是______. |
题文
依次连接菱形各边中点所得到的四边形是______. |
题型:填空题 难度:偏易
答案
连接AC、BD交于O, ∵E、F、G、H分别是AB、AD、CD、BC的中点, ∴EF∥BD,FG∥AC,HG∥BD,EH∥AC, ∴EF∥HG,EH∥FG, ∴四边形EFGH是平行四边形, ∵四边形ABCD是菱形, ∴AC⊥BD, ∵EF∥BD,EH∥AC, ∴EF⊥EH, ∴∠FEH=90°, ∴平行四边形EFGH是矩形, 故答案为:矩形. |
据专家权威分析,试题“依次连接菱形各边中点所得到的四边形是______.-数学-”主要考查你对 平行线的性质,平行线的公理,三角形中位线定理,平行四边形的判定,矩形,矩形的性质,矩形的判定,菱形,菱形的性质,菱形的判定 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
平行线的性质,平行线的公理三角形中位线定理平行四边形的判定矩形,矩形的性质,矩形的判定菱形,菱形的性质,菱形的判定
考点名称:平行线的性质,平行线的公理
平行公理:过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
推论(平行线的传递性):平行同一直线的两直线平行。
∵a∥c,c ∥b
∴a∥b。
平行线的性质:
1. 两条平行被第三条直线所截,同位角相等。
简单说成:两直线平行,同位角相等。
2. 两条平行线被第三条直线所截,内错角相等。
简单说成:两直线平行,内错角相等。
3 . 两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补。
简单说成:两直线平行,同旁内角互补。
考点名称:三角形中位线定理
考点名称:平行四边形的判定
考点名称:矩形,矩形的性质,矩形的判定
矩形的性质:
1.矩形的4个内角都是直角;
2.矩形的对角线相等且互相平分;
3.矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等;
4.矩形既是轴对称图形,也是中心对称图形(对称轴是任何一组对边中点的连线),它至少有两条对称轴。对称中心是对角线的交点。
5.矩形是特殊的平行四边形,矩形具有平行四边形的所有性质
6.顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形
考点名称:菱形,菱形的性质,菱形的判定
菱形的性质:
①菱形具有平行四边形的一切性质;
②菱形的对角线互相垂直且平分,并且每一条对角线平分一组对角;
③菱形的四条边都相等;
④菱形既是轴对称图形(两条对称轴分别是其两条对角线所在的直线),也是中心对称图形(对称中心是其重心,即两对角线的交点);
⑤在有一个角是60°角的菱形中,较短的对角线等于边长,较长的对角线是较短的对角线的根号3倍。
菱形的判定:
在同一平面内,
(1)定义:有一组邻边相等的平行四边形是菱形
(2)定理1:四边都相等的四边形是菱形
(3)定理2:对角线互相垂直的平行四边形是菱形
菱形是在平行四边形的前提下定义的,首先它是平行四边形,而且是特殊的平行四边形,特殊之处就是“有一组邻边相等”,因而增加了一些特殊的性质和判定方法。
菱形的面积:S菱形=底边长×高=两条对角线乘积的一半。
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