题文

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC为直径作⊙O，交AB于D，过O作OE∥AB，交BC于E． （1）求证：ED是⊙O的切线； （2）如果⊙O的半径为 3 2 ，ED=2，求AB的长； （3）在（2）的条件下，延长EO交⊙O于F，连接DF、AF，求△ADF的面积．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）连接OD； ∵OE∥AB， ∴∠EOC=∠A， ∵OD=OA， ∴∠ODA=∠A， ∵∠EOC+∠DOE=∠DOC=∠ODA+∠A=2∠A， ∴∠DOE=∠A， ∴∠EOC=∠DOE， 在△OCE和△ODE中， OC=OD ∠EOC=∠DOE OE=OE ∴△OCE≌△ODE（SAS）， ∴∠C=∠ODE=90°， ∴ED是⊙O的切线； （2）∵OE∥AB，CO=OA， ∴CE=EB； ∴OE是△ABC的中位线； ∴AB=2OE； 在Rt△ODE中， ∵∠ODE=90°，OD= 3 2 ，DE=2， ∴OE= 5 2 ； ∴AB=5． （3）设EF与CD交于点G，DG是Rt△ODE斜边OE上的高； ∴DG= OD?DE OE = 6 5 ； ∴CD=2DG= 12 5 ； Rt△ACD中，∠ADO=90°，AC=3，CD= 12 5 ， ∴AD= 9 5 ； ∴S△ADF=S△ADG= 1 2 AD×DG= 27 25 ．

据专家权威分析，试题“如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC为直径作⊙O，交AB于D，过O作OE∥A..”主要考查你对  平行线的性质，平行线的公理，圆心角，圆周角，弧和弦，直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

平行线的性质，平行线的公理圆心角，圆周角，弧和弦直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）

考点名称：平行线的性质，平行线的公理

• 平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
  推论（平行线的传递性）：平行同一直线的两直线平行。
  ∵a∥c，c ∥b
  ∴a∥b。

  平行线的性质：
  1. 两条平行被第三条直线所截，同位角相等。
  简单说成：两直线平行，同位角相等。
  2. 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
  简单说成：两直线平行，内错角相等。
  3 . 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
  简单说成：两直线平行，同旁内角互补。

• 平行线的性质公理注意：
  ①注意条件“经过直线外一点”，若经过直线上一点作已知直线的平行线，就与已知直线重合了；
  ②平行公理体现了平行线的存在性和唯一性；
  ③平行公理的推论体现了平行线的传递性。
  ④在两直线平行的前提下才存在同位角相等、内错角相等、同旁内角互补的结论。这是平行线特有的性质。不要一提同位角或内错角就认为他们相等，一提同旁内角就认为互补，若没有两直线平行的条件，他们是不成立的。
  

考点名称：圆心角，圆周角，弧和弦

• 圆的定义:
  在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。这个定点叫做圆的圆心。图形一周的长度，就是圆的周长。