题文

如图，AB∥CD，P是BC上的一个动点，设∠CDP=∠1，∠CPD=∠2，请你猜想出∠1、∠2与∠B之间的关系，并说明理由．

题型：解答题  难度：中档

答案

∠B=∠1+∠2．理由： ∵在△CDP中，∠1+∠2+∠C=180°，（三角形内角和为180°）  （4分） 又∵AB∥CD， ∴∠B+∠C=180°，（两直线平行，同旁内角互补） （6分） ∴∠B=∠1+∠2．（等量代换）                             （8分）

据专家权威分析，试题“如图，AB∥CD，P是BC上的一个动点，设∠CDP=∠1，∠CPD=∠2，请你猜想..”主要考查你对  平行线的性质，平行线的公理，三角形的内角和定理  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

平行线的性质，平行线的公理三角形的内角和定理

考点名称：平行线的性质，平行线的公理

• 平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
  推论（平行线的传递性）：平行同一直线的两直线平行。
  ∵a∥c，c ∥b
  ∴a∥b。

  平行线的性质：
  1. 两条平行被第三条直线所截，同位角相等。
  简单说成：两直线平行，同位角相等。
  2. 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
  简单说成：两直线平行，内错角相等。
  3 . 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
  简单说成：两直线平行，同旁内角互补。

• 平行线的性质公理注意：
  ①注意条件“经过直线外一点”，若经过直线上一点作已知直线的平行线，就与已知直线重合了；
  ②平行公理体现了平行线的存在性和唯一性；
  ③平行公理的推论体现了平行线的传递性。
  ④在两直线平行的前提下才存在同位角相等、内错角相等、同旁内角互补的结论。这是平行线特有的性质。不要一提同位角或内错角就认为他们相等，一提同旁内角就认为互补，若没有两直线平行的条件，他们是不成立的。
  

考点名称：三角形的内角和定理

• 三角形的内角和定理及推论：
  三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。
  推论：
  （1）直角三角形的两个锐角互余。
  （2）三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。
  （3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
  注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。