题文

如图，O是线段BC的中点，A、D、C到O点的距离相等．若∠ABC=30°，则∠ADC的度数是（　　） A．30° B．60° C．120° D．150°

题型：单选题  难度：中档

答案

∵四边形ABCD内接于⊙O， ∴∠ADC+∠ABC=180°，即∠ADC=150°． 故选D．

据专家权威分析，试题“如图，O是线段BC的中点，A、D、C到O点的距离相等．若∠ABC=30°，则..”主要考查你对  平行线的性质，平行线的公理，圆心角，圆周角，弧和弦，正多边形和圆（内角，外角，中心角，边心距，边长，周长，面积的计算）  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

平行线的性质，平行线的公理圆心角，圆周角，弧和弦正多边形和圆（内角，外角，中心角，边心距，边长，周长，面积的计算）

考点名称：平行线的性质，平行线的公理

• 平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
  推论（平行线的传递性）：平行同一直线的两直线平行。
  ∵a∥c，c ∥b
  ∴a∥b。

  平行线的性质：
  1. 两条平行被第三条直线所截，同位角相等。
  简单说成：两直线平行，同位角相等。
  2. 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
  简单说成：两直线平行，内错角相等。
  3 . 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
  简单说成：两直线平行，同旁内角互补。

• 平行线的性质公理注意：
  ①注意条件“经过直线外一点”，若经过直线上一点作已知直线的平行线，就与已知直线重合了；
  ②平行公理体现了平行线的存在性和唯一性；
  ③平行公理的推论体现了平行线的传递性。
  ④在两直线平行的前提下才存在同位角相等、内错角相等、同旁内角互补的结论。这是平行线特有的性质。不要一提同位角或内错角就认为他们相等，一提同旁内角就认为互补，若没有两直线平行的条件，他们是不成立的。
  

考点名称：圆心角，圆周角，弧和弦

• 圆的定义:
  在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。这个定点叫做圆的圆心。图形一周的长度，就是圆的周长。
  
  弧：
  圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。
  弧用符号“⌒”表示以A，B为端点的弧记作“”，读作“圆弧AB”或“弧AB”。
  优弧：大于半圆的弧（多用三个字母表示）；
  劣弧：小于半圆的弧（多用两个字母表示）
  圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆。 
   弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。
  推论：在同圆或等圆中，如果两个圆的圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。
  
  圆心角：
  顶点在圆心的角叫做圆心角。
  
  圆周角：
  顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。
  圆周角的顶点在圆上，它的两边为圆的两条弦。

• 圆心角特征识别:
  ①顶点是圆心；
  ②两条边都与圆周相交。

  计算公式:
  ①L(弧长)=n/180Xπr（n为圆心角度数，以下同）；
  ②S(扇形面积) = n/360Xπr²；
  ③扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。
  ④K=2Rsin(n/2) K=弦长；n=弦所对的圆心角，以度计。

  圆心角定理:
  圆心角的度数等于它所对的弧的度数。
  理解：(定义）
  （1）等弧对等圆心角
  （2）把顶点在圆心的周角等分成360份时，每一份的圆心角是1°的角．
  （3）因为在同圆中相等的圆心角所对的弧相等，所以整个圆也被等分成360份，这时，把每一份这样得到的弧叫做1°的弧．
  （4）圆心角的度数和它们对的弧的度数相等．
  推论：
  在同圆或等圆中,如果(1)两个圆心角,(2)两条弧,(3)两条弦(4)两条弦上的弦心距中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等

  与圆周角关系:
  在同圆或等圆中,同弧或同弦所对的圆周角等于二分之一的圆心角。
  定理证明：分三种情况讨论，始终做直径COD，利用等腰三角形等腰底角相等，外角等于两内角之和来证明。
  
  圆周角定理推论：
  圆周角定理:在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角都等于这条弧所对的圆心角的一半。
  ①圆周角度数定理：圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。
  ②同圆或等圆中，圆周角等于它所对的弧上的圆心角的一半。
  ③同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等圆周角所对的弧也相等。（不在同圆或等圆中其实也相等的。注：仅限这一条。）
  ④半圆（或直径）所对圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。
  ⑤圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角。
  ⑥在同圆或等圆中，圆周角相等<=>弧相等<=>弦相等。

考点名称：正多边形和圆（内角，外角，中心角，边心距，边长，周长，面积的计算）

• 正多边形的定义：
  各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。
  
  正多边形和圆的关系：
  把一个圆分成n等份，依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形，这个圆叫这个正n边形的外接圆。
  
  与正多边形有关的概念：
  （1）正多边形的中心：正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心。
  （2）正多边形的半径：正多边形的外接圆的半径叫做这个正多边形的半径。
  （3）正多边形的边心距：正多边形的中心到正多边形一边的距离叫做这个正多边形的边心距。
  （4）正多边形的中心角：正多边形的每一边所对的外接圆的圆心角叫做这个正多边形的中心角。
  注：正n边形有n个中心角，这n个中心角相等且每个中心角为。

• 圆的计算公式：
  1.圆的边长即的周长C=2πr=或C=πd
  2.圆的面积S=πr2
  3.扇形弧长L=圆心角（弧度制）· r = n°πr/180°（n为圆心角）
  4.扇形面积S=nπ r²/360=Lr/2（L为扇形的弧长）
  5.圆的直径 d=2r
  6.圆锥侧面积 S=πrl（l为母线长）
  7.圆锥底面半径 r=n°/360°L（L为母线长）（r为底面半径）
  8.圆心角所对的弧的度数等于弧所对的圆心角的度数;
  9.圆周角的度数等于圆心角的度数的一半;
  10.圆外角的度数等于圆外角所对的长弧的度数与短弧的度数的差的一半；
  11.扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。