题文

如图所示，AB∥CD，∠B=∠D，AE⊥BC，CF⊥AD，AE与CF相等吗？试说明理由．

题型：解答题  难度：中档

答案

AE=CF， 理由是：∵AB∥CD， ∴∠B+∠BCD=180°， ∵∠B=∠D， ∴∠D+∠BCD=180°， ∴AD∥BC， ∴∠FAC=∠ECA， ∵AE⊥BC，CF⊥AD， ∴∠AEC=∠AFC， 在△AEC和△CFA中 ∠AEC=∠AFC ∠ECA=∠FAC AC=AC ∴△AEC≌△CFA（AAS）， ∴AE=CF．

据专家权威分析，试题“如图所示，AB∥CD，∠B=∠D，AE⊥BC，CF⊥AD，AE与CF相等吗？试说明理由..”主要考查你对  平行线之间的距离  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

平行线之间的距离

考点名称：平行线之间的距离

• 两条平行线之间的距离：
  是指从两条平行直线中的一条直线上的一点作另一条直线的垂线段的长；
  注：
  ①能表示两条平行线之间的距离的线段与这两条平行线都垂直；
  ②平行线的位置确定之后，它们之间的距离是定值，它不随垂线段位置的改变而改变；
  ③平行线间的距离处处相等。

• 三种距离定义：
  1.两点间的距离——连接两点的线段的长度；
  2.点到直线的距离——直线外一点到这条直线的垂线段的长度；
  3.两平行线的距离——两天平行线中，一条直线上的点到另一条直线的垂线段长度。

  两直线间的距离公式：
  设两条直线方程为
  Ax+By+C1=0
  Ax+By+C2=0
  则其距离公式为|C1-C2|/√(A2+B2)
  推导：两平行直线间的距离就是从一条直线上任一点到另一条直线的距离，设点P(a,b)在直线Ax+By+C1=0上，
  则满足Aa+Bb+C1=0,即Ab+Bb=-C1,由点到直线距离公式，P到直线Ax+By+C2=0距离为
  d=|Aa+Bb+C2|/√(A²+B²)=|-C1+C2|/√(A²+B²)
  =|C1-C2|/√(A²+B²)