题文

如图，已知∠ABC=90°，∠1=∠2，∠DCA=∠CAB． 求证： （1）CD⊥CB； （2）CD平分∠ACE．

题型：证明题  难度：中档

答案

证明：（1）∵∠ABC=90°， ∴∠CAB+∠1=90°， 又∵∠CAB=∠DCA， ∴∠DCA+∠1=90°， ∴CD⊥CB； （2）∵∠DCA+∠1=90°， ∴∠DCE+∠2=90°， 又∵∠1=∠2， ∴∠DCA=∠DCE， ∴CD平分∠ACE．

据专家权威分析，试题“如图，已知∠ABC=90°，∠1=∠2，∠DCA=∠CAB．求证：（1）CD⊥CB；（2）CD平分..”主要考查你对  垂直的判定与性质，角平分线的定义   等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

垂直的判定与性质角平分线的定义

考点名称：垂直的判定与性质

• 垂线的定义：
  两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
  直线AB，CD互相垂直，记作“AB⊥CD”（或“CD⊥AB”)，读作“AB垂直于CD”（或“CD垂直于AB”）。
  垂线的性质：
  性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
  性质2：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。
  垂直的判定：垂线的定义。

考点名称：角平分线的定义

• 角的平分线的定义：
  一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

• 角平分线的性质：
  角平分线上的点，到角两边的距离相等
  定理：
  角平分线上的任意一点，到角两边的距离相等。垂直于两边为最短距离。角平分线能得到相同的两个角。三角形三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边的距离相等。
  逆定理：
  到角两边的距离相等的点在角平分线上。