题文

如图，已知在△ABC中，∠ABC=∠C，BD⊥AC于D点。 （1）若∠ABD=40°，求∠C的度数； （2）若∠DBC=α°，求∠A的度数（用含α的式子表示）。

题型：解答题  难度：中档

答案

解：（1）∵BD⊥AC， ∠ABD=40° ∴∠A=90°-∠ABD =90°-40°=50° ∴ ∠C= ∠ABC= (180°-∠A)= (180°-50°)= 65°  （2） ∵BD⊥AC, ∠DBC=α° ∴ ∠C=90°-α° ∴∠ABC=∠C=90°-α° ∴∠A=180°-2∠C =180°-2(90°-α°)=2α°

据专家权威分析，试题“如图，已知在△ABC中，∠ABC=∠C，BD⊥AC于D点。（1）若∠ABD=40°，求∠C..”主要考查你对  三角形的内角和定理  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形的内角和定理

考点名称：三角形的内角和定理

• 三角形的内角和定理及推论：
  三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。
  推论：
  （1）直角三角形的两个锐角互余。
  （2）三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。
  （3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
  注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。