题文

如图，圆O在△ABC三边上截得的弦长相等，∠A=80°，求∠BOC的度数。

题型：解答题  难度：中档

答案

解：∵圆O在△ABC三边上截得的弦长相等， ∴圆心O到三边的距离相等， ∴O是内心，即OB，OC平分∠ABC，∠ACB ∵∠A=80°， ∴∠ABC+∠ACB=100°，∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=50°， ∴∠BOC=130°。

据专家权威分析，试题“如图，圆O在△ABC三边上截得的弦长相等，∠A=80°，求∠BOC的度数。-..”主要考查你对  三角形的内角和定理，正多边形和圆（内角，外角，中心角，边心距，边长，周长，面积的计算）  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形的内角和定理正多边形和圆（内角，外角，中心角，边心距，边长，周长，面积的计算）

考点名称：三角形的内角和定理

• 三角形的内角和定理及推论：
  三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。
  推论：
  （1）直角三角形的两个锐角互余。
  （2）三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。
  （3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
  注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。

考点名称：正多边形和圆（内角，外角，中心角，边心距，边长，周长，面积的计算）

• 正多边形的定义：
  各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。
  
  正多边形和圆的关系：
  把一个圆分成n等份，依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形，这个圆叫这个正n边形的外接圆。
  
  与正多边形有关的概念：
  （1）正多边形的中心：正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心。
  （2）正多边形的半径：正多边形的外接圆的半径叫做这个正多边形的半径。
  （3）正多边形的边心距：正多边形的中心到正多边形一边的距离叫做这个正多边形的边心距。
  （4）正多边形的中心角：正多边形的每一边所对的外接圆的圆心角叫做这个正多边形的中心角。
  注：正n边形有n个中心角，这n个中心角相等且每个中心角为。

• 圆的计算公式：
  1.圆的边长即的周长C=2πr=或C=πd
  2.圆的面积S=πr2
  3.扇形弧长L=圆心角（弧度制）· r = n°πr/180°（n为圆心角）
  4.扇形面积S=nπ r²/360=Lr/2（L为扇形的弧长）
  5.圆的直径 d=2r
  6.圆锥侧面积 S=πrl（l为母线长）
  7.圆锥底面半径 r=n°/360°L（L为母线长）（r为底面半径）
  8.圆心角所对的弧的度数等于弧所对的圆心角的度数;
  9.圆周角的度数等于圆心角的度数的一半;
  10.圆外角的度数等于圆外角所对的长弧的度数与短弧的度数的差的一半；
  11.扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。