在△ABC中,我们可以用推理的方法去证明“∠A+∠B+∠C=180°”,请根据图2中的辅助线将证明过程补充完整。证明:如图2,延长BA,过点A作AE∥BC。-七年级数学
题文
在△ABC中,我们可以用推理的方法去证明“∠A+∠B+∠C=180°”,请根据图2中的辅助线将证明过程补充完整。 证明:如图2,延长BA,过点A作AE∥BC。 |
答案
解:因为AE∥BC(已作) 所以∠1=∠B(两直线平行,同位角相等), 又因为AE∥BC(已作), 所以∠2=∠C(两直线平行,内错角相等), 因为∠1+∠2+∠BAC=180°(平角定义), 所以∠B+∠C+∠BAC=180°(等量代换), 即三角形的内角和等于180°。 |
据专家权威分析,试题“在△ABC中,我们可以用推理的方法去证明“∠A+∠B+∠C=180°”,请根据图..”主要考查你对 三角形的内角和定理,平行线的性质,平行线的公理 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
三角形的内角和定理平行线的性质,平行线的公理
考点名称:三角形的内角和定理
- 三角形的内角和定理及推论:
三角形的内角和定理:三角形三个内角和等于180°。
推论:
(1)直角三角形的两个锐角互余。
(2)三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。
(3)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
注:在同一个三角形中:等角对等边;等边对等角;大角对大边;大边对大角。
考点名称:平行线的性质,平行线的公理
平行公理:过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
推论(平行线的传递性):平行同一直线的两直线平行。
∵a∥c,c ∥b
∴a∥b。平行线的性质:
1. 两条平行被第三条直线所截,同位角相等。
简单说成:两直线平行,同位角相等。
2. 两条平行线被第三条直线所截,内错角相等。
简单说成:两直线平行,内错角相等。
3 . 两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补。
简单说成:两直线平行,同旁内角互补。- 平行线的性质公理注意:
①注意条件“经过直线外一点”,若经过直线上一点作已知直线的平行线,就与已知直线重合了;
②平行公理体现了平行线的存在性和唯一性;
③平行公理的推论体现了平行线的传递性。
④在两直线平行的前提下才存在同位角相等、内错角相等、同旁内角互补的结论。这是平行线特有的性质。不要一提同位角或内错角就认为他们相等,一提同旁内角就认为互补,若没有两直线平行的条件,他们是不成立的。
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