题文

如下图，点D是△ABC三条角平分线的交点，∠ABC=68°。 （1）求证：∠ADC=124°； （2）若AB+BD=AC，求∠ACB的度数。

题型：解答题  难度：中档

答案

解：（1）∵∠ABC=68°， ∴∠BAC+∠ACB=180°﹣68°=112°， ∵AD，CD是角平分线， ∴∠DAC+∠ACD=（∠BAC+∠ACB）=56°， ∴∠ADC=180°﹣（∠DAC+∠ACD）=180°﹣56°=124°； （2）在AC上截取AE=AB，连接DE， ∵AC=AB+BD， ∴EC=BD， 在△ABD和△AED中，， ∴△ABD≌△AED， ∴BD=ED， ∴DE=EC， ∴∠EDC=∠ECD， ∴∠ACB=∠EDC+∠ECD=∠AED=∠ABD=∠ABC=34 °

据专家权威分析，试题“如下图，点D是△ABC三条角平分线的交点，∠ABC=68°。（1）求证：∠ADC=..”主要考查你对  三角形的内角和定理，全等三角形的性质  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形的内角和定理全等三角形的性质

考点名称：三角形的内角和定理

• 三角形的内角和定理及推论：
  三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。
  推论：
  （1）直角三角形的两个锐角互余。
  （2）三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。
  （3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
  注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。

考点名称：全等三角形的性质

• 全等三角形：
  两个全等的三角形，而该两个三角形的三条边及三个角都对应地相等。全等三角形是几何中全等的一种。根据全等转换，两个全等三角形可以是平移、旋转、轴对称，或重叠等。当两个三角形的对应边及角都完全相对时，该两个三角形就是全等三角形。正常来说，验证两个全等三角形时都以三个相等部分来验证，最后便能得出结果。
  全等三角形的对应边相等，对应角相等。
  ①全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边;
  ②全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角;
  ③有公共边的，公共边一定是对应边;
  ④有公共角的，角一定是对应角;
  ⑤有对顶角的，对顶角一定是对应角。

• 全等三角形的性质：
  1.全等三角形的对应角相等。
  2.全等三角形的对应边相等。
  3.全等三角形的对应边上的高对应相等。
  4.全等三角形的对应角的角平分线相等。
  5.全等三角形的对应边上的中线相等。
  6.全等三角形面积相等。
  7.全等三角形周长相等。
  8.全等三角形的对应角的三角函数值相等。

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