题文

有一块直角三角尺DEF，放在△ABC上，如图，△DEF的两条直角边DE、DF分别经过B、C两点，在△ABC中，∠A=50°． （1）求∠ABD+∠ACD； （2）如果把三角尺的直角顶点D放在△ABC的外部，两条直角边DE、DF仍过B、C两点，画出图形，并探究∠ABD与∠ACD有何数量关系？并说出理由．

题型：解答题  难度：中档

答案

解：（1）∵∠A=50°， ∴∠ABC+∠ACB=130°， ∴∠D=90°， ∴∠DBC+∠DCB=90°， ∴∠ABD+∠ACD=130°﹣90°=40°． 故∠ABD+∠ACD为40°； （2）如图所示．∵∠A=50°， ∴∠ABC+∠ACB=130°， ∴∠D=90°， ∴∠DBC+∠DCB=90°， ∴∠ABD+∠ACD=130°+90°=220°． 故∠ABD+∠ACD为220°．

据专家权威分析，试题“有一块直角三角尺DEF，放在△ABC上，如图，△DEF的两条直角边DE、D..”主要考查你对  三角形的内角和定理  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形的内角和定理

考点名称：三角形的内角和定理

• 三角形的内角和定理及推论：
  三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。
  推论：
  （1）直角三角形的两个锐角互余。
  （2）三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。
  （3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
  注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。