题文

如下几个图形是五角星和它的变形．

（1）图（1）中是一个五角星形状，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=_________； （2）图（1）中的点A向下移到BE上时（如图（2））五个角的和（即∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E）有无变化？说明你的结论的正确性； （3）把图（2）中的点C向上移动到BD上时（如图（3）），五个角的和（即∠CAD+∠B+∠ACE+∠D+∠E）有无变化？说明你的结论的正确性． （4）如图，在△ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的中线，延长CD到F，使FD=CD，延长BE到G，使EG=BE，那么AF与AG是否相等？F、A、G三点是否在一条直线上？说说你的理由．

题型：解答题  难度：中档

答案

解：（1）连接C，D，得线段CD，并设BD和CE交于点O，如下图： ∵∠COD=∠BOE（对顶角相等）， ∴∠B+∠E=∠ECD+∠BDC（等量代换）， ∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=∠A+∠C+∠D+∠ECD+∠BDC=∠A+∠ACD+∠ADC=180° （2）连接C，D，得线段CD，并设BD和CE交于点O，如下图： ∵∠COD=∠BOE（对顶角相等）， ∴∠B+∠E=∠ECD+∠BDC（等量代换）， ∴∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E=∠CAD+∠C+∠D+∠ECD+∠BDC=∠CAD+∠ACD+∠ADC=180°． 故∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E等于180°没有变化． （3）∵∠ECD是△BCE的一个外角， ∴∠ECD=∠B+∠E（三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角的和）， ∴∠CAD+∠B+∠ACE+∠D+∠E=∠CAD+∠ACE+∠D+∠ECD=∠CAD+∠ACD+∠D=180°，故∠CAD+∠B+∠ACE+∠D+∠E等于180°，没有变化． （4）∵CD是AB边上的中线，FD=CD， ∴AD=BD，CD=FD，又∠ADF=∠BDC， ∴△ADF≌△BDC， ∴AF=BC，且AF∥BC．同理可得，AG=BC，且AG∥BC， ∴AF=AG，又AF，AG同时平行于BC，又都过A点， ∴F、A、G三点在一条直线上．

据专家权威分析，试题“如下几个图形是五角星和它的变形．（1）图（1）中是一个五角星形状，求..”主要考查你对  三角形的内角和定理，多边形的内角和和外角和  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形的内角和定理多边形的内角和和外角和

考点名称：三角形的内角和定理

• 三角形的内角和定理及推论：
  三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。
  推论：
  （1）直角三角形的两个锐角互余。
  （2）三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。
  （3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
  注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。

考点名称：多边形的内角和和外角和

• 在平面内，由若干不在同一直线上的线段首尾顺次连接组成的封闭图形叫做多边形。
  对角线：在多边形中，连接不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。
  外角：多边形的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角。
  如图示:
  
  多边形的内角和：
  n边形的内角和等于（n-2）·180°。(多边形内角和定理)
  多边形的外角和：
  在多边形的每个顶点处取多边形的一个外角，它们的和叫做多边形的外角和。
  多边形的外角和等于360°。（与边数无关） (多边形的外角和定理)

• 多边形外角和列举: